1. 下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是(
D
)
A.$16a^{2}+a$
B.$x^{2}+2x - 1$
C.$a^{2}+2ab + 4b^{2}$
D.$x^{2}-x+\frac{1}{4}$
答案：1. D
2. 下列因式分解正确的是(
C
)
A.$m^{2}+n^{2}=(m + n)(m - n)$
B.$x^{2}+2x - 1=(x - 1)^{2}$
C.$a^{2}-a=a(a - 1)$
D.$a^{2}+2a + 1=a(a + 2)+1$
答案：2. C
3. 分解因式:$4 + 4m + m^{2}=$
$(m + 2)^2$
。
答案：3. $(m + 2)^2$
4. 已知$x^{2}+mx + 16$能用完全平方公式因式分解,则$m$的值是
$\pm 8$
。
答案：4. $\pm 8$
解析：
因为$x^{2}+mx + 16$能用完全平方公式因式分解，而$16 = (\pm 4)^{2}$，所以$x^{2}+mx + 16=(x\pm 4)^{2}$。展开$(x + 4)^{2}=x^{2}+8x + 16$，$(x - 4)^{2}=x^{2}-8x + 16$，故$m = \pm 8$。
5. 分解因式:
(1)$x^{2}-14x + 49$；
(2)$16a^{2}+24ab + 9b^{2}$；
(3)$a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2}$；
(4)$-x^{2}-4y^{2}-4xy$。
答案：5. (1) $(x - 7)^2$ (2) $(4a + 3b)^2$ (3) $(a - \frac{1}{2}b)^2$ (4) $-(x + 2y)^2$
解析：
(1) $x^{2}-14x + 49=(x - 7)^{2}$；
(2) $16a^{2}+24ab + 9b^{2}=(4a + 3b)^{2}$；
(3) $a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2}=(a - \frac{1}{2}b)^{2}$；
(4) $-x^{2}-4y^{2}-4xy=-(x^{2}+4xy + 4y^{2})=-(x + 2y)^{2}$。
6. 若$x^{2}+(k - 2)x + 9$能用完全平方公式因式分解,则$k$的值为(
B
)
A.6
B.$-4$或 8
C.$-6$或 6
D.0
答案：6. B
解析：
因为$x^{2}+(k - 2)x + 9$能用完全平方公式因式分解，所以$x^{2}+(k - 2)x + 9=(x\pm3)^{2}$。
当$x^{2}+(k - 2)x + 9=(x + 3)^{2}=x^{2}+6x + 9$时，$k - 2=6$，解得$k=8$；
当$x^{2}+(k - 2)x + 9=(x - 3)^{2}=x^{2}-6x + 9$时，$k - 2=-6$，解得$k=-4$。
综上，$k$的值为$-4$或$8$。
B
7. 与$395^{2}+2×395×5 + 5^{2}$相等的是(
C
)
A.$(395 - 5)^{2}$
B.$(395 + 5)(395 - 5)$
C.$(395 + 5)^{2}$
D.$(395 + 10)^{2}(395 + 10)^{2}$
答案：7. C
解析：
$395^{2}+2×395×5 + 5^{2}=(395+5)^{2}$，答案选C。
8. 如图,两个正方形的边长分别为$a,b$,如果$a + b = ab = 9$,那么阴影部分的面积为(
C
)
A.9
B.18
C.27
D.36
答案：8. C
解析：
解：阴影部分面积为两个正方形面积之和减去空白部分面积。
两个正方形面积和：$a^2 + b^2$。
空白部分包括：
三角形 $ABD$ 面积：$\frac{1}{2}a^2$；
三角形 $BGF$ 面积：$\frac{1}{2}(a + b)b$。
阴影面积 $S = a^2 + b^2 - \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}(a + b)b$
化简得：$S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}[(a + b)^2 - 3ab]$
已知 $a + b = 9$，$ab = 9$，代入得：
$S = \frac{1}{2}(9^2 - 3×9) = \frac{1}{2}(81 - 27) = \frac{1}{2}×54 = 27$
27
