8. (2025·新邵县期末)如图，在平面直角坐标系中，原点 $O$ 为 $□ ABCD$ 对角线 $BD$ 的中点，$AD// x$ 轴，点 $B$ 的坐标为 $(-2,-2)$，$AD = 6$，则点 $A$ 的坐标为
$(-4,2)$
.
答案：8. $(-4,2)$
解析：
解：
∵原点$O$为$□ABCD$对角线$BD$的中点，点$B$的坐标为$(-2,-2)$，
∴点$D$的坐标为$(2,2)$。
∵$AD// x$轴，
∴点$A$与点$D$的纵坐标相同，设点$A$的坐标为$(a,2)$。
∵$AD = 6$，
∴$|a - 2|=6$，解得$a=-4$或$a = 8$。
由图形可知点$A$在第二象限，
∴$a=-4$，即点$A$的坐标为$(-4,2)$。
$(-4,2)$
9. (2025·连江县期末)如图，平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，过点 $O$ 的直线分别交 $AD$，$BC$ 于点 $E$，$F$，若图中阴影部分的面积为 $3\ cm^{2}$，$BC = 4\ cm$，则 $AD$ 与 $BC$ 之间的距离为
3
$cm$.
答案：9. 3
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD// BC$，$OA = OC$，$AD = BC = 4\space cm$，
∴$∠ OAE=∠ OCF$，$∠ OEA=∠ OFC$，
在$△ AOE$和$△ COF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ OAE=∠ OCF\\ ∠ OEA=∠ OFC\\ OA = OC\end{array} $，
∴$△ AOE≌△ COF(AAS)$，
∴$S_{△ AOE}=S_{△ COF}$，
∵阴影部分面积为$3\space cm^{2}$，即$S_{△ COE}+S_{△ COF}=3\space cm^{2}$，
∴$S_{△ COE}+S_{△ AOE}=S_{△ ACD}=3\space cm^{2}$，
∴平行四边形$ABCD$的面积为$2S_{△ ACD}=6\space cm^{2}$，
设$AD$与$BC$之间的距离为$h\space cm$，
则$S_{□ ABCD}=BC· h = 4h = 6$，
解得$h=\frac{6}{4}$，即$h = 2.5$。
故答案为：$h = 2.5$。
10. (2025·东港期末)如图，在 $□ ABCD$ 中，$O$ 是对角线 $AC$，$BD$ 的交点，过点 $O$ 作 $OE⊥ AC$ 交 $AD$ 于点 $E$，若 $∠ DEC = 80^{\circ}$，则 $∠ ACB$ 的度数为
$40^{\circ}$
.
答案：10. $40^{\circ}$
解析：
解：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$O$是$AC$中点，$AD// BC$，
∴$∠ ACB = ∠ CAD$。
∵$OE⊥ AC$，
∴$OE$垂直平分$AC$，
∴$EA = EC$，
∴$∠ EAC = ∠ ECA$。
设$∠ ACB = ∠ CAD = x$，则$∠ ECA = x$，
∴$∠ DEC = ∠ CAD + ∠ ECA = 2x = 80°$，
解得$x = 40°$，
即$∠ ACB = 40°$。
$40°$
11. (2024·保定期末)知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.
(1) 如图 ①，直线 $m$ 经过平行四边形 $ABCD$ 对角线的交点 $O$，则 $S_{四边形AEFB}\_\_\_\_\_\_S_{四边形DEFC}$；(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)
(2) 如图 ②，两个正方形如图所示摆放，$O$ 为小正方形对角线的交点，求作过点 $O$ 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3) 八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用三种方法分割).
答案：11. (1) =
(2) 解:如答图①所示.
(3) 解:如答图②所示.
12. (2025·吉州区期末)如图 ①，$□ ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$，$EF$ 过点 $O$ 且与边 $AB$，$CD$ 分别相交于点 $E$ 和点 $F$.
(1) 求证：$OE = OF$.
(2) 如图 ②，$AD = 1$，$BD = 2$，$AC = 2\sqrt{2}$，$∠ DOF = ∠α$.
① 当 $∠α$ 为多少度时，$EF⊥ AC$?
② 在 ① 的条件下，连接 $AF$，求 $△ ADF$ 的周长.
答案：12. (1) 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ $OB = OD$, $AB // CD$,
∴ $∠EBO = ∠FDO$.
又
∵ $∠BOE = ∠DOF$,
∴ $△BOE ≌ △DOF(ASA)$,
∴ $OE = OF$.
(2) 解:①
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ $OD = \frac{1}{2}BD = 1$, $OA = \frac{1}{2}AC = \sqrt{2}$.
又 $AD = 1$,
∴ $AD^{2} + OD^{2} = OA^{2}$,
∴ $∠ADO = 90^{\circ}$, $∠AOD = 45^{\circ}$,
∴ $α = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$.
②由①可得,EF垂直平分AC,
∴ $AF = FC$,
又 $AB = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5} = CD$,
∴ $△ADF$ 的周长为 $AD + DF + FA = AD + CD = 1 + \sqrt{5}$.
