1. 计算 $ 2\sqrt{3} × 3\sqrt{2} $ 的结果是(
D
)
A.$ 5\sqrt{5} $
B.$ 5\sqrt{6} $
C.$ 6\sqrt{5} $
D.$ 6\sqrt{6} $
答案：1. D
解析：
$2\sqrt{3} × 3\sqrt{2}=(2×3)×(\sqrt{3}×\sqrt{2})=6\sqrt{6}$，结果为D。
2. 下列化简正确的是(
A
)
A.$ \sqrt{36a} · \sqrt{a} = 6a $
B.$ \sqrt{7a^{2}} = a\sqrt{7a} $
C.$ \sqrt{5a^{2}b^{3}} = ab\sqrt{5} $
D.$ \sqrt{a^{2} + b^{2}} = a + b $
答案：2. A
3. $ \sqrt{18} · \sqrt{a} $ 的值是一个整数，则正整数 $ a $ 的最小值是(
B
)
A.1
B.2
C.3
D.5
答案：3. B
解析：
$\sqrt{18} · \sqrt{a} = \sqrt{18a} = 3\sqrt{2a}$，要使其为整数，则$\sqrt{2a}$为整数，$2a$为完全平方数，正整数$a$最小为$2$。
B
4. 计算：$ -2\sqrt{20} × 3\sqrt{40} = $
$-120\sqrt{2}$
.
答案：4. $-120\sqrt{2}$
解析：
$-2\sqrt{20} × 3\sqrt{40}$
$=-2×3×\sqrt{20×40}$
$=-6×\sqrt{800}$
$=-6×\sqrt{400×2}$
$=-6×20\sqrt{2}$
$=-120\sqrt{2}$
5. 化简：$ \sqrt{x^{3} + 6x^{2}y + 9xy^{2}}(x ≥ 0, y ≥ 0) = $
$(x + 3y)\sqrt{x}$
.
答案：5. $(x + 3y)\sqrt{x}$
解析：
$\sqrt{x^{3} + 6x^{2}y + 9xy^{2}}$
$=\sqrt{x(x^{2} + 6xy + 9y^{2})}$
$=\sqrt{x(x + 3y)^{2}}$
$=(x + 3y)\sqrt{x}$
6. 计算：
(1) $ \sqrt{1\frac{3}{5}} × 2\sqrt{3} × (-\frac{1}{2}\sqrt{10}) $；
(2) $ \sqrt{10}x · \sqrt{10^{-1}y} · \sqrt{100z} $；
(3) $ \sqrt{90ab^{3}(c + 1)}(c ＞ -1, a ＞ 0, b ＞ 0) $；
(4) $ \sqrt{4m^{4} + 8m^{2}n^{2}}(m ≥ 0) $.
答案：6. 解: (1) 原式$=2×(-\frac{1}{2})×\sqrt{\frac{8}{5}×3×10}=-\sqrt{48}=-4\sqrt{3}$.
(2) 原式$=x\sqrt{10×\frac{1}{10}× y×100z}=10x\sqrt{yz}$.
(3) 原式$=3b\sqrt{10ab(c + 1)}$.
(4) 原式$=\sqrt{4m^{2}(m^{2}+2n^{2})}=2m\sqrt{m^{2}+2n^{2}}$.
7. 计算：
(1) $ 6\sqrt{27xy} · \sqrt{\frac{x}{y}}(x ≥ 0, y ＞ 0) $；
(2) $ 5\sqrt{ab} · (-4\sqrt{a^{3}b})(a ≥ 0, b ≥ 0) $；
(3) $ \sqrt{3mn} · \sqrt{27m^{2}n^{4}}(m ≥ 0, n ≥ 0) $；
(4) $ 4\sqrt{\frac{xy}{7}} × (-\frac{1}{2}\sqrt{28x^{2}y})(x ≥ 0, y ≥ 0) $.
答案：7. 解: (1) 原式$=18\sqrt{3xy·\frac{x}{y}}=18\sqrt{3}x$.
(2) 原式$=-20\sqrt{a^{4}b^{2}}=-20a^{2}b$.
(3) 原式$=\sqrt{3mn·27m^{2}n^{4}}=9mn^{2}\sqrt{mn}$.
(4) 原式$=-2\sqrt{\frac{xy}{7}·28x^{2}y}=-4xy\sqrt{x}$.
