10. 若关于 $ x $ 的分式方程 $\frac{a}{x} = b$ 的解为 $ x = \frac{1}{a + b}$，我们就说这个方程是和解方程。例如：$\frac{2}{x} = -4$ 就是一个和解方程。如果关于 $ x $ 的分式方程 $\frac{n}{x} = 3 - n$ 是一个和解方程，那么 $ n = $。

11. 如图，点 $ A,B $ 在数轴上，它们对应的数分别为 $-2,\frac{x}{x + 2}$。
(1) 若点 $ A,B $ 到原点的距离相等，求 $ x $ 的值；
(2) 若点 $ C $ 在数轴上对应的数为 $\frac{1}{2x + 4}$，且点 $ A,B $ 到点 $ C $ 的距离相等，求 $ x $ 的值。

12. (2024·玄武区期中)先阅读下面的材料，再解答问题：
材料一：
方程 $ x + \frac{1}{x} = 2 + \frac{1}{2}$ 的解为 $ x_1 = 2,x_2 = \frac{1}{2}$；
方程 $ x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解为 $ x_1 = 3,x_2 = \frac{1}{3}$；
方程 $ x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解为 $ x_1 = 4,x_2 = \frac{1}{4}······$
材料二：在处理分式问题时，当分子的次数不低于分母的次数，运算时我们可以将分式拆分成一个整式和一个分式(分子为正数)的和(差)的形式。
如：$\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$；
再如：$\frac{x^2}{x - 1} = \frac{x^2 - 1 + 1}{x - 1} = \frac{(x + 1)(x - 1) + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{1}{x - 1}$。
(1) 根据上面材料一的规律，猜想关于 $ x $ 的方程 $ x + \frac{1}{x} = a + \frac{1}{a}$ 的解是；
(2) 根据材料二将分式 $ x + \frac{x + 2}{x + 1}$ 拆分成一个整式与一个分式(分子为正数)的和的形式 $ x + \frac{x + 2}{x + 1} = $ + ，利用(1)的结论得到关于 $ x $ 的方程 $ x + \frac{x + 2}{x + 1} = \frac{10}{3}$ 的解是；

(3) 利用上述材料及(1)的结论解关于 $ x $ 的方程：$\frac{4x^2 - 12x + 10}{2x - 3} = \frac{a^2 + 1}{a}$。