25. （10 分）我们已经学习了平移，知道了平移的性质，请探索并解答下列问题.
【知识激活】
(1)如图①，沿 $AA'$ 的方向平移 $△ ABC$，使点 $A$ 移动到点 $A'$ 的位置，得到 $△ A'B'C'$，分别连接 $AA'$，$BB'$，则 $AA'$ 与 $BB'$ 的关系为
AA'=BB',AA'//BB'
；
【知识应用】
（2）如图②，将 $△ DEF$ 沿 $EF$ 方向向右平移得到 $△ HGK$，已知 $∠ E = 90^{\circ}$，若 $FK = 6cm$，$MG = 3cm$，$MH = 4cm$，求四边形 $MHKF$ 的面积；
【知识拓展】
（3）为切实保障居民用气安全，某地开展天然气设施改造工程. 如图③所示，某小区（点 $A$）和天然气站（点 $B$）分别位于公路两侧，若公路的宽度是一定的（公路的两边 $a // b$），现要在地下通一条天然气管道接通 $A$，$B$ 两地，管道通过公路时，为了尽量少破坏马路，管道通过公路的部分与公路的一边 $a$ 互相垂直，求作管道的位置，使得从点 $A$ 到点 $B$ 的管道长度最短.（如有必要可写出文字说明，不写说明不扣分）
答案：25.(1)AA'=BB',AA'//BB'
(2)解:
∵将△DEF沿EF方向向右平移得到△HGK,
∴∠E=∠HGK=90°,HG=DE,四边形MHKF的面积等于梯形DEGM的面积.
∵FK=6cm,MG=3cm,MH=4cm,
∴EG=6cm,DE=HG=3+4=7(cm),
∴四边形DEGM的面积为$\frac{1}{2}$×(3+7)×6=30(cm²),所以四边形MHKF的面积为30cm².
(3)如答图，先确定AA'等于公路的宽度，且AA'⊥直线a,连接BA',与直线b交于点C,作CD⊥直线a,连接AD,则AD,DC,CB即为长度最短的管道.
