18. (10分)用反证法证明：已知a＜|a|，则a必为负数.请补全下列证明过程.
证明：假设a不是负数，那么a是
正数
或a是
零
.
①如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零；
②如果a是
正数
，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是
正数
.
综合①和②，知a不可能是
正数
，也不可能是
零
，所以a必为负数.
答案：18. 正数 零 正数 正数 正数 零
19. (12分)(2024·泰兴期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，点E在BC的延长线上，射线EA与射线CD相交于点F，∠BAG是△ABC的外角.
有以下三个论断：①CD⊥AB；②∠CFE=∠CEF；③AF平分∠BAG.从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.
条件：
①②
，结论：
③
.(填序号)
证明：
答案：19. 解：条件为①②，结论为③。
证明：$ \because CD ⊥ AB $，$ \therefore ∠ ADF = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠ CFE + ∠ FAD = 90^{\circ} $。
$ \because ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠ CEF + ∠ CAE = 90^{\circ} $。
$ \because ∠ CFE = ∠ CEF $，$ \therefore ∠ FAD = ∠ CAE $。
$ \because ∠ CAE = ∠ GAF $，$ \therefore ∠ FAD = ∠ GAF $，$ \therefore AF $平分$ ∠ BAG $。（答案不唯一）
20. （12分）（2024·丹徒区期中）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.
（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数；
（2）探究∠B，∠C，∠EAD的数量关系，并说明理由.
答案：20. 解：(1)$ \because ∠ B = 30^{\circ} $，$ ∠ C = 70^{\circ} $，$ \therefore ∠ BAC = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ C = 80^{\circ} $。
$ \because AE $平分$ ∠ BAC $，$ \therefore ∠ CAE = \dfrac{1}{2} ∠ BAC = 40^{\circ} $。
$ \because AD ⊥ BC $，$ \therefore ∠ ADC = 90^{\circ} $。
$ \because ∠ C = 70^{\circ} $，$ \therefore ∠ CAD = 180^{\circ} - ∠ ADC - ∠ C = 20^{\circ} $，$ \therefore ∠ EAD = ∠ CAE - ∠ CAD = 40^{\circ} - 20^{\circ} = 20^{\circ} $。
(2)$ ∠ EAD = \dfrac{1}{2} (∠ C - ∠ B) $。
理由：$ \because $三角形的内角和等于$ 180^{\circ} $，$ \therefore ∠ BAC = 180^{\circ} - ∠ B - ∠ C $。
$ \because AE $平分$ ∠ BAC $，$ \therefore ∠ CAE = \dfrac{1}{2} ∠ BAC = \dfrac{1}{2} (180^{\circ} - ∠ B - ∠ C) $。
$ \because AD ⊥ BC $，$ \therefore ∠ ADC = 90^{\circ} $，$ \therefore ∠ CAD = 180^{\circ} - ∠ ADC - ∠ C = 90^{\circ} - ∠ C $，$ \therefore ∠ EAD = ∠ CAE - ∠ CAD = \dfrac{1}{2} (180^{\circ} - ∠ B - ∠ C) - (90^{\circ} - ∠ C) = \dfrac{1}{2} ∠ C - \dfrac{1}{2} ∠ B = \dfrac{1}{2} (∠ C - ∠ B) $，故$ ∠ EAD = \dfrac{1}{2} (∠ C - ∠ B) $。
