设括号内的单项式为$x$，则$x · 3a^{2}b = 9a^{3}b$，解得$x=\frac{9a^{3}b}{3a^{2}b}=3a$。
B

$6xy^{2}·(-\frac{1}{2}x^{3}y^{3})$
$=6×(-\frac{1}{2})· x· x^{3}· y^{2}· y^{3}$
$=-3x^{4}y^{5}$
B

将等式右边展开：$(x - 2)(x + n) = x^2 + (n - 2)x - 2n$。
对比等式两边$x^2 - 4x + m$与$x^2 + (n - 2)x - 2n$的系数：
1. 一次项系数：$n - 2 = -4$，解得$n = -2$；
2. 常数项：$m = -2n$，将$n = -2$代入得$m = -2×(-2) = 4$。
故$m = 4$，$n = -2$，答案选B。

(2x+3)(2x-3)=4x²-9，(4x²+9)(4x²-9)=16x⁴-81，(2x)ⁿ=16x⁴=2⁴x⁴=(2x)⁴，n=4。C

设正方形的边长为$x$米，则原来长方形的长为$(x - 5)$米，宽为$(x - 7)$米。
根据题意可得：$x^2 - (x - 5)(x - 7) = 445$
展开式子：$x^2 - (x^2 - 7x - 5x + 35) = 445$
化简：$x^2 - x^2 + 12x - 35 = 445$
$12x = 445 + 35$
$12x = 480$
$x = 40$
原来长方形的长为：$40 - 5 = 35$（米）
原来长方形的宽为：$40 - 7 = 33$（米）
原来的面积为：$35×33 = 1155$（平方米）
B

设两个连续偶数分别为$2n$和$2n+2$（$n$为整数）。
$\begin{aligned}&(2n+2)^2 - (2n)^2\\=&(4n^2 + 8n + 4) - 4n^2\\=&8n + 4\\=&4(2n + 1)\end{aligned}$
因为$4(2n + 1)$是4的倍数，所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数。
B

解：大正方形面积为$x^2$，阴影部分小正方形面积为$1^2 = 1$，剩余部分面积为$x^2 - 1$。
拼成的大长方形，长为$x + 1$，宽为$x - 1$，面积为$(x + 1)(x - 1)$。
因为剩余部分面积等于拼成的大长方形面积，所以$x^2 - 1=(x + 1)(x - 1)$。
B