1. 计算：
(1) $ | - 4 | + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { - 2 } - 2 ^ { 0 } $；
(2) $ - 2 ^ { 0 } + ( - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { - 3 } - 3 ^ { 2 } $.
答案：1. 解：(1) 原式 = 4 + 9 - 1 = 12.
(2) 原式 = -1 - 8 - 9 = -18.
2. 计算：
(1) $ ( 3 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } - a ^ { 2 } · 2 a ^ { 2 } + 4 a ^ { 6 } ÷ a ^ { 2 } $；
(2) $ ( - x ^ { 3 } ) ^ { 2 } - x ^ { 2 } · x ^ { 3 } + x ^ { 7 } ÷ ( - x ) ^ { 2 } $.
答案：2. 解：(1) 原式 = 9a⁴ - 2a⁴ + 4a⁴ = 11a⁴.
(2) 原式 = x⁶ - x⁵ + x⁵ = x⁶.
3. 计算：
(1) $ ( x - y + 3 ) ( x + y - 3 ) $；
(2) $ ( 2 x + 3 ) ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } $；
(3) $ ( x + y ) ^ { 2 } ( x - y ) ^ { 2 } $；
(4) $ ( x + 2 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) ( x - 2 ) $.
答案：3. 解：(1) 原式 = [x - (y - 3)][x + (y - 3)] = x² - (y - 3)² = x² - (y² + 9 - 6y) = x² - y² + 6y - 9.
(2) 原式 = [(2x + 3)(2x - 3)]² = (4x² - 9)² = 16x⁴ - 72x² + 81.
(3) 原式 = [(x + y)(x - y)]² = (x² - y²)² = x⁴ - 2x²y² + y⁴.
(4) 原式 = (x + 2)(x - 2)(x² + 4) = (x² - 4)(x² + 4) = x⁴ - 16.
4. (2024·淮安期末)先化简，再求值：$ ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } - ( x + 4 ) ( x - 4 ) + 3 x ( 2 - x ) $，其中 $ x = - \frac { 1 } { 6 } $.
答案：4. 解：原式 = 4x² - 12x + 9 - (x² - 16) + 6x - 3x² = 4x² - 12x + 9 - x² + 16 + 6x - 3x² = -6x + 25，
当 x = -1/6 时，原式 = -6×(-1/6) + 25 = 1 + 25 = 26.
5. 已知 $ x + y = 7 $，$ x y = 6 $.求下列各式的值：
(1) $ x - y $；
(2) $ x ^ { 3 } y + x y ^ { 3 } $.
答案：5. 解：(1) 因为 x + y = 7，xy = 6，所以 (x - y)² = (x + y)² - 4xy = 7² - 4×6 = 25，
所以 x - y = ±5.
(2) 因为 x² + y² = (x + y)² - 2xy = 7² - 2×6 = 37，
所以 x³y + xy³ = xy(x² + y²) = 6×37 = 222.
