1. 把方程组的两个方程(或先做适当变形)的左、右两边分别相加或
相减
，消去其中一个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解
一元一次方程
. 这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
答案：1. 相减 一元一次方程
2. 用加减消元法解二元一次方程组的目的是将“二元”转化为“
一元
”.
答案：2. 一元
1. 用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 2y = 10,①\\4x - y = 15②\end{cases}$时，最简捷的方法是( )
A.②×2 + ①，消去$y$
B.②×2 - ①，消去$y$
C.①×4 - ②×3，消去$x$
D.①×4 + ②×3，消去$x$
答案：1. B
2. (2024·泰州模拟)已知方程组$\begin{cases}x + 3y = -1,\\3x + y = 9,\end{cases}$则$x + y =$ ______ .
答案：2. 2
解析：
$\begin{cases}x + 3y = -1,\\3x + y = 9,\end{cases}$
将两式相加得：$4x + 4y = 8$，
两边同时除以$4$得：$x + y = 2$。
2
3. 写出一个解为$\begin{cases}x = 2,\\y = -1,\end{cases}$且由两个二元一次方程构成的二元一次方程组： ______ .
答案：3. $\begin{cases}x - y = 3,\\x + y = 1\end{cases}$（答案不唯一）
4. 解方程组：
(1)$\begin{cases}x + 2y = 4,\\x + 3y = 5;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}3x + 4y = 16,\\5x - 6y = 33;\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x - 2y = 1,\\2x + 3y = 9;\end{cases}$
(4)$\begin{cases}\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} = -2,\\x - 4y = 3;\end{cases}$
(5)$\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,\\x - 2y = 1.\end{cases}$
答案：4. 解：(1) $\begin{cases}x + 2y = 4,①\\x + 3y = 5,②\end{cases}$
② - ①，得 $y = 1$。
将 $y = 1$ 代入①，得 $x = 2$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 1.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3x + 4y = 16,①\\5x - 6y = 33,②\end{cases}$
①×3 + ②×2，得 $19x = 114$，
解得 $x = 6$。
将 $x = 6$ 代入①，得 $y = -\frac{1}{2}$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 6,\\y = -\frac{1}{2}.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x - 2y = 1,①\\2x + 3y = 9,②\end{cases}$
①×2 - ②，得 $-7y = -7$，解得 $y = 1$。
将 $y = 1$ 代入①，得 $x = 3$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
(4) 将方程组整理，得 $\begin{cases}3x + 2y = -12,①\\x - 4y = 3,②\end{cases}$
①×2 + ②，得 $7x = -21$，解得 $x = -3$。
将 $x = -3$ 代入②，得 $y = -\frac{3}{2}$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = -3,\\y = -\frac{3}{2}.\end{cases}$
(5) $\begin{cases}3x - 4(x - 2y) = 5,①\\x - 2y = 1,②\end{cases}$
将②代入①，得 $3x - 4 = 5$，解得 $x = 3$。
将 $x = 3$ 代入②，得 $y = 1$。
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 3,\\y = 1.\end{cases}$
