1. 同底数幂相乘，底数
不变
，指数
相加
，即 $ a^m · a^n = $
$ a^{m + n} $
($ m $，$ n $ 是正整数)。
答案：1. 不变 相加 $ a^{m + n} $
2. 逆用同底数幂的乘法法则，也可以得到
$ a^{m + n} $
$ = a^m · a^n $($ m $，$ n $ 是正整数)。
答案：2. $ a^{m + n} $
1. (2023·湖州)计算 $ a^3 · a $ 的结果是(
C
)
A.$ a^2 $
B.$ a^3 $
C.$ a^4 $
D.$ a^5 $
答案：1. C
2. 计算下列各式，结果为 $ x^5 $ 的是(
D
)
A.$ x^2 + x^3 $
B.$ x · x^5 $
C.$ x^6 - x $
D.$ 2x^5 - x^5 $
答案：2. D
解析：
A. $x^2 + x^3$，不是同类项，无法合并，结果不是$x^5$；
B. $x · x^5 = x^{1+5} = x^6$，结果不是$x^5$；
C. $x^6 - x$，不是同类项，无法合并，结果不是$x^5$；
D. $2x^5 - x^5 = (2 - 1)x^5 = x^5$，结果是$x^5$。
D
3. (2023·德阳)已知 $ 3^x = y $，则 $ 3^{x + 1} = $(
D
)
A.$ y $
B.$ 1 + y $
C.$ 3 + y $
D.$ 3y $
答案：3. D
解析：
因为$3^x = y$，所以$3^{x + 1}=3^x · 3^1 = 3^x · 3 = 3y$。
D
4. 计算 $ x^2 · (-x)^3 $ 的结果是(
D
)
A.$ x^6 $
B.$ -x^6 $
C.$ x^5 $
D.$ -x^5 $
答案：4. D
解析：
$x^2 · (-x)^3 = x^2 · (-x^3) = -x^{2+3} = -x^5$，结果为D。
5. 若 $ x + y = 2 $，则 $ 3^x · 3^y $ 的值为
9
。
答案：5. 9
解析：
$3^x · 3^y = 3^{x + y}$，因为$x + y = 2$，所以$3^{x + y} = 3^2 = 9$。
6. 计算：
（1）$ -a^3 · a^5 $；
（2）$ (-x^2) · x^3 · (-x)^2 $。
答案：6. 解: (1) 原式 $ = - a ^ { 8 } $.
(2) 原式 $ = - x ^ { 2 } · x ^ { 3 } · x ^ { 2 } = - x ^ { 7 } $.
7. 计算：$ a^m · a^n · a^p $。
答案：7. 解: 原式 $ = a ^ { m + n + p } $.
8. （2024·通州区期末）现规定：$ a * b = 2^a × 2^b $。
（1）求 $ 1 * 3 $ 的值；
（2）若 $ 2 * (2x + 1) = 64 $，求 $ x $ 的值。
答案：8. 解: (1) 由题意, 得 $ 1 * 3 = 2 × 2 ^ { 3 } = 16 $.
(2) 因为 $ 2 * ( 2 x + 1 ) = 64 $, 所以 $ 2 ^ { 2 } × 2 ^ { 2 x + 1 } = 2 ^ { 6 } $, 所以 $ 2 ^ { 2 + 2 x + 1 } = 2 ^ { 6 } $, 所以 $ 2 x + 3 = 6 $, 所以 $ x = \frac { 3 } { 2 } $.
