8. (2024·崇川区月考)不等式 $ \frac{2x + 1}{3} + 1 ＞ \frac{ax - 1}{3} $ 的解集是 $ x ＜ \frac{5}{3} $,则 $ a $ 应满足 (
B
)
A.$ a ＞ 5 $
B.$ a = 5 $
C.$ a ＞ -5 $
D.$ a = -5 $
答案：8.B
解析：
去分母，得$2x + 1 + 3 ＞ ax - 1$，
移项、合并同类项，得$(2 - a)x ＞ -5$，
因为不等式的解集是$x ＜ \frac{5}{3}$，所以$2 - a ＜ 0$，且$\frac{-5}{2 - a} = \frac{5}{3}$，
解得$a = 5$。
B
9. 若不等式 $ 2(x + 1) ＞ 3 $ 的最小整数解是方程 $ 5x - 2ax = 3 $ 的解,则 $ a $ 的值为
1
.
答案：9.1
解析：
解不等式$2(x + 1)＞3$，
$2x + 2＞3$，
$2x＞1$，
$x＞\frac{1}{2}$，
所以最小整数解为$x = 1$。
将$x = 1$代入方程$5x - 2ax = 3$，
$5×1 - 2a×1 = 3$，
$5 - 2a = 3$，
$-2a = -2$，
$a = 1$。
$1$
10. 已知关于 $ x $ 的方程 $ \frac{5x - 2m}{4} = \frac{m}{2} - \frac{5}{4} $ 的解为非负数,则 $ m $ 的取值范围是
m≥$\frac{5}{4}$
.
答案：10.m≥$\frac{5}{4}$
解析：
解：方程两边同乘4，得$5x - 2m = 2m - 5$，
移项、合并同类项，得$5x = 4m - 5$，
解得$x = \frac{4m - 5}{5}$，
因为方程的解为非负数，所以$\frac{4m - 5}{5} ≥ 0$，
解得$m ≥ \frac{5}{4}$。
11. (2024·昆山期末)关于 $ x $ 的不等式 $ 2x - 3a ≤ -2a $(其中 $ a $ 为正整数)的正整数解为 1,2,3,则 $ a $ 的值是
6或7
.
答案：11.6或7
解析：
解：解不等式$2x - 3a ≤ -2a$，得$x ≤ \frac{a}{2}$。
因为不等式的正整数解为1，2，3，所以$3 ≤ \frac{a}{2} ＜ 4$，解得$6 ≤ a ＜ 8$。
又因为$a$为正整数，所以$a = 6$或$7$。
6或7
12. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 2x - 3y = 5, \\ x - 2y = k \end{cases} $ 的解满足 $ x ＞ y $,求 $ k $ 的取值范围.
答案：12.解:{
2x−3y=5,①
x−2y=k,②
①−②,得x−y=5−k,
因为x＞y,
所以x−y＞0,即5−k＞0,解得k＜5.
13. (2024·姑苏区期末)已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x - a = 3 $.
(1) 若该方程的解满足 $ x ＞ 1 $,求 $ a $ 的取值范围;
(2) 若该方程的解是不等式 $ 3(x - 2) + 5 ＜ 4(x - 1) $ 的最小整数解,求 $ a $ 的值.
答案：13.解:(1)解方程2x−a=3,得x=$\frac{a+3}{2}$,
因为该方程的解满足x＞1,所以$\frac{a+3}{2}$＞1,解得a＞−1.
(2)解不等式3(x−2)+5＜4(x−1),
去括号,得3x−6+5＜4x−4,
移项,得3x−4x＜−4+6−5,
合并同类项,得 - x＜−3,
两边都除以−1,得x＞3.
则最小的整数解是4.
把x=4代入2x−a=3,得8−a=3,解得a=5.
14. (2024·宜兴月考)定义一种新运算“$ a * b $”：当 $ a ≥ b $ 时,$ a * b = a + 2b $;当 $ a ＜ b $ 时,$ a * b = a - 2b $.例如,$ 3 * (-4) = 3 + (-8) = -5 $,$ (-6) * 12 = -6 - 24 = -30 $.
(1) 填空:$ (-4) * 3 = $
−10
;
(2) 若 $ (3x - 4) * (x + 6) = (3x - 4) + 2(x + 6) $,则 $ x $ 的取值范围为
x≥5
;
(3) 已知 $ (3x - 7) * (3 - 2x) ＜ -6 $,求 $ x $ 的取值范围.
答案：14.(1)−10
(2)x≥5
(3)解:因为(3x−7)(3−2x)＜−6,
所以当3x−7≥3−2x时,可得x≥2,
则(3x−7)+2(3−2x)＜−6,解得x＞5;
当3x−7＜3−2x时,可得x＜2,
则(3x−7)−2(3−2x)＜−6,解得x＜1.
综上,x的取值范围是x＞5或x＜1.
