1. 从甲地到乙地有一段上坡路与一段平路，如果保持上坡每小时走 3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min，甲地到乙地全程是多少千米？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数 $ x $，$ y $，已经列出一个方程 $\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{54}{60}$，则另一个方程是(
B
)
A.$\frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{42}{60}$
B.$\frac{x}{5}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
C.$\frac{x}{4}+\frac{y}{5}=\frac{42}{60}$
D.$\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{42}{60}$
答案：1. B
2. 某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，若他以每小时 50 千米的速度前往，则会迟到 24 分钟；若他以每小时 75 千米的速度前往，则可提前 24 分钟到达乙地。设甲、乙两地的距离为 $ x $ 千米，正好赶到的时间为 $ y $ 小时，则可列方程组为
。
答案：2. $\begin{cases}50(y+\frac{24}{60})=x, \\ 75(y-\frac{24}{60})=x\end{cases}$
3. 甲、乙二人在一环形场地上从 $ A $ 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4 分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长。
答案：3. 解:设乙的速度为$x$米/分,则甲的速度为$2.5x$米/分,环形场地的周长为$y$米,根据题意,得$\begin{cases}2.5x×4 - 4x = y, \\ 4x + 300 = y,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 150, \\ y = 900,\end{cases}$
则$2.5x = 2.5×150 = 375$.
答:甲的速度为 375 米/分,乙的速度为 150 米/分,环形场地的周长为 900 米.
4. 现有两辆汽车从相距 120 千米的 $ A $，$ B $ 两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么 6 小时后，速度快的汽车追上速度慢的汽车；如果两辆车相向行驶，那么 1.2 小时后两车相遇。速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为(
A
)
A.60 千米/时，40 千米/时
B.80 千米/时，60 千米/时
C.40 千米/时，20 千米/时
D.80 千米/时，40 千米/时
答案：4. A
解析：
设速度快的汽车速度为$x$千米/时，速度慢的汽车速度为$y$千米/时。
同向行驶时，根据路程差关系可得：$6(x - y) = 120$；
相向行驶时，根据路程和关系可得：$1.2(x + y) = 120$。
联立方程组：
$\begin{cases}6(x - y) = 120 \\1.2(x + y) = 120\end{cases}$
化简第一个方程：$x - y = 20$；
化简第二个方程：$x + y = 100$。
两式相加：$2x = 120$，解得$x = 60$。
将$x = 60$代入$x + y = 100$，得$y = 40$。
A
5. 已知桥长 2000 米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用 55 秒，整列火车在桥上的时间为 45 秒，则火车的速度为
40
米/秒，火车长为
200
米。
答案：5. 40 200
解析：
设火车的速度为$v$米/秒，火车长为$l$米。
火车开始上桥到完全过桥行驶的路程为桥长与火车长之和，即$2000 + l$，共用55秒，可得方程：$55v = 2000 + l$。
整列火车在桥上行驶的路程为桥长与火车长之差，即$2000 - l$，时间为45秒，可得方程：$45v = 2000 - l$。
联立方程组：
$\begin{cases}55v = 2000 + l \\45v = 2000 - l\end{cases}$
将两式相加：$55v + 45v = 2000 + l + 2000 - l$，$100v = 4000$，解得$v = 40$。
将$v = 40$代入$55v = 2000 + l$，得$55×40 = 2000 + l$，$2200 = 2000 + l$，解得$l = 200$。
火车的速度为40米/秒，火车长为200米。
6. 一艘轮船在相距 90 千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 6 小时，逆流航行比顺流航行多用 4 小时。
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
答案：6. 解:(1)设该轮船在静水中的速度是$x$千米/时,水流速度是$y$千米/时,
根据题意,得$\begin{cases}6(x + y) = 90, \\ (6 + 4)(x - y) = 90,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 12, \\ y = 3.\end{cases}$
答:该轮船在静水中的速度是 12 千米/时,水流速度是 3 千米/时.
(2)设甲、丙两地相距$a$千米,则乙、丙两地相距$(90 - a)$千米,
根据题意,得$\frac{a}{12 + 3} = \frac{90 - a}{12 - 3}$,
解得$a = \frac{225}{4}$.
答:甲、丙两地相距$\frac{225}{4}$千米.
