4. (2025·南通期中)春节前夕,某服装专卖店按标价打折销售.茗茗去该专卖店买了两件衣服,第一件打七折,第二件打五折,共计 260 元,付款后,收银员发现结算时不小心把两件衣服的标价计算反了,又找给茗茗 40 元,则这两件衣服的原标价各是(
A
)
A.100 元,300 元
B.100 元,200 元
C.200 元,300 元
D.150 元,200 元
答案：4. A
解析：
设第一件衣服原标价为$x$元，第二件衣服原标价为$y$元。
根据题意，得：
$\begin{cases}0.7x + 0.5y = 260 \\0.7y + 0.5x = 260 - 40\end{cases}$
化简第二个方程：$0.5x + 0.7y = 220$
将第一个方程乘以5：$3.5x + 2.5y = 1300$
将第二个方程乘以7：$3.5x + 4.9y = 1540$
两式相减：$2.4y = 240$，解得$y = 100$
将$y = 100$代入$0.7x + 0.5×100 = 260$，得$0.7x = 210$，解得$x = 300$
所以两件衣服原标价分别为300元、100元，即100元，300元。
A
5. (2025·南通一模)小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投 5 支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是
21
分.
答案：5. 21
解析：
设内圆环得分为$x$，外圆环得分为$y$。
小林：$2x + 3y = 19$
小芳：$4x + y = 23$
由小芳方程得$y = 23 - 4x$，代入小林方程：
$2x + 3(23 - 4x) = 19$
$2x + 69 - 12x = 19$
$-10x = -50$
$x = 5$
则$y = 23 - 4×5 = 3$
小亮：$3x + 2y = 3×5 + 2×3 = 15 + 6 = 21$
21
6. (2025·泰兴二模)某公司组织 50 名员工外出团建,有两种出行方案及对应费用如表:
根据表中信息,求动车和飞机票价分别是多少元?
答案：6. 解:设动车票价是 x 元,飞机票价是 y 元,根据题意,
得$\begin{cases}10x + 40y = 24000,\\15x + 35y = 23750,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 440,\\y = 490.\end{cases}$
答:动车票价是 440 元,飞机票价是 490 元.
7. (2024·淮阴区期中)为迎接春季运动会,学校先在体育用品商店购买了 30 根跳绳和 60 个毽子,用去 720 元,后又购买了 10 根跳绳和 50 个毽子,用去 360 元.
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?
(2)该店最近正在开展促销活动,所有商品都按相同的折数打折销售,在该店促销期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元,该店的商品按原价的几折销售?
答案：7. 解:(1)设跳绳的单价是 x 元,毽子的单价是 y 元,
根据题意,得$\begin{cases}30x + 60y = 720,\\10x + 50y = 360,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 16,\\y = 4.\end{cases}$
答:跳绳的单价是 16 元,毽子的单价是 4 元.
(2)设该店的商品按原价的 m 折销售,
根据题意,得$16×\frac{m}{10}×100 + 4×\frac{m}{10}×100 = 1800$,
解得$m = 9$.
答:该店的商品按原价的 9 折销售.
8. (2025·扬州二模)某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共 480 台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共 554 台,其中甲种机器产量要比第一季度增产 10%,乙种机器产量要比第一季度增产 20%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?
答案：8. 解:设该厂第一季度生产甲种机器 x 台,乙种机器 y 台,
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 480,\\(1 + 10\%)x + (1 + 20\%)y = 554,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x = 220,\\y = 260.\end{cases}$
答:该厂第一季度生产甲种机器 220 台,乙种机器 260 台.
9. 某货运公司有 A,B 两种型号的汽车,用 2 辆 A 型车和 3 辆 B 型车装满货物一次可运货 13 吨;用 3 辆 A 型车和 5 辆 B 型车装满货物一次可运货 21 吨.某物流公司现有 25 吨货物,计划同时租用 A 型车和 B 型车,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
(1)一辆 A 型车和一辆 B 型车都装满货物分别可运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计可行的租车方案,直接写出所有方案.
答案：9. 解:(1)设一辆 A 型车装满货物可运货 x 吨,一辆 B 型车装满货物可运货 y 吨,
根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = 13,\\3x + 5y = 21,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$
答:一辆 A 型车装满货物可运货 2 吨,一辆 B 型车装满货物可运货 3 吨.
(2)设租用 A 型车 m 辆,B 型车 n 辆,
根据题意,得$2m + 3n = 25$,所以$n = \frac{25 - 2m}{3}$.
又因为 m,n 均为正整数,
所以$\begin{cases}m = 2,\ = 7\end{cases}$或$\begin{cases}m = 5,\ = 5\end{cases}$或$\begin{cases}m = 8,\ = 3\end{cases}$或$\begin{cases}m = 11,\ = 1,\end{cases}$
所以一共有 4 种租车方案,
方案 1:租用 A 型车 2 辆,B 型车 7 辆;
方案 2:租用 A 型车 5 辆,B 型车 5 辆;
方案 3:租用 A 型车 8 辆,B 型车 3 辆;
方案 4:租用 A 型车 11 辆,B 型车 1 辆.
