1. (2025·苏州)下列运算正确的是 (
C
)
A.$ a · a^{3}=a^{3} $
B.$ a^{6} ÷ a^{2}=a^{3} $
C.$ (ab)^{2}=a^{2}b^{2} $
D.$ (a^{3})^{2}=a^{5} $
答案：1. C
2. 计算$ (-a^{2})^{3} ÷ a^{2} $的结果是 (
A
)
A.$ -a^{4} $
B.$ -a^{3} $
C.$ a^{4} $
D.$ a^{3} $
答案：2. A
解析：
$(-a^{2})^{3} ÷ a^{2} = -a^{6} ÷ a^{2} = -a^{4}$，结果为$-a^{4}$，选A。
3. (2024·苏州期中)若$ 2^{m}=4 $，$ 2^{n}=16 $，则$ 2^{m - n} $的值为 (
B
)
A.$ -12 $
B.$ \frac{1}{4} $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ 4 $
答案：3. B
解析：
因为$2^{m}=4$，$2^{n}=16$，所以$2^{m - n}=2^{m}÷2^{n}=4÷16=\frac{1}{4}$。
B
4. (2024·宜兴月考)下列五个算式:①$ a^{4} · a^{3}=a^{12} $；②$ a^{3}+a^{5}=a^{8} $；③$ a^{5} ÷ a^{5}=a $；④$ (a^{3})^{3}=a^{6} $；⑤$ a^{5}+a^{5}=2a^{5} $.其中正确的个数为 (
B
)
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $
答案：4. B
解析：
①$a^{4} · a^{3}=a^{4+3}=a^{7}≠ a^{12}$，错误；
②$a^{3}$与$a^{5}$不是同类项，不能合并，错误；
③$a^{5} ÷ a^{5}=a^{5-5}=a^{0}=1≠ a$，错误；
④$(a^{3})^{3}=a^{3×3}=a^{9}≠ a^{6}$，错误；
⑤$a^{5}+a^{5}=2a^{5}$，正确。
正确的个数为1。
B
5. 计算:$ 2^{2n + 1} ÷ 4^{n}= $
2
.
答案：5. 2
解析：
$2^{2n + 1} ÷ 4^{n}$
$=2^{2n + 1} ÷ (2^{2})^{n}$
$=2^{2n + 1} ÷ 2^{2n}$
$=2^{(2n + 1)-2n}$
$=2^{1}$
$=2$
6. (2024·姜堰区期末)已知$ 4^{x} ÷ 16^{y}=64 $，则$ 2y - x $的值是
-3
.
答案：6. -3
解析：
因为$4^{x} ÷ 16^{y}=64$，而$4=2^{2}$，$16=2^{4}$，$64=2^{6}$，所以$(2^{2})^{x}÷(2^{4})^{y}=2^{6}$，即$2^{2x}÷2^{4y}=2^{6}$，根据同底数幂的除法法则可得$2^{2x - 4y}=2^{6}$，所以$2x - 4y=6$，等式两边同时除以2得$x - 2y=3$，则$2y - x=-3$。
-3
7. 已知$ 2^{x}=3 $，则$ 2^{2x}= $
9
，$ 2^{x - 2}= $
$\frac{3}{4}$
.
答案：7. 9 $\frac{3}{4}$
解析：
$2^{2x}=(2^{x})^{2}=3^{2}=9$
$2^{x - 2}=\frac{2^{x}}{2^{2}}=\frac{3}{4}$
8. 计算:
(1)$ 5^{15} ÷ 5^{13} $；
(2)$ (-ab)^{7} ÷ (-ab)^{4} $；
(3)$ a^{7} ÷ a^{5} ÷ a $；
(4)$ x^{12} ÷ [(-x)^{5} · x^{2}] $；
(5)$ (x^{2})^{4} ÷ (-x^{3}) $；
(6)$ [(2a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - 2a) $.
答案：8. (1) 25 (2) $-a^{3}b^{3}$ (3) a (4) $-x^{5}$ (5) $-x^{5}$ (6) $(b - 2a)^{5}$
解析：
(1) $5^{15} ÷ 5^{13} = 5^{15 - 13} = 5^{2} = 25$
(2) $(-ab)^{7} ÷ (-ab)^{4} = (-ab)^{7 - 4} = (-ab)^{3} = -a^{3}b^{3}$
(3) $a^{7} ÷ a^{5} ÷ a = a^{7 - 5 - 1} = a^{1} = a$
(4) $x^{12} ÷ [(-x)^{5} · x^{2}] = x^{12} ÷ (-x^{5 + 2}) = x^{12} ÷ (-x^{7}) = -x^{12 - 7} = -x^{5}$
(5) $(x^{2})^{4} ÷ (-x^{3}) = x^{8} ÷ (-x^{3}) = -x^{8 - 3} = -x^{5}$
(6) $[(2a - b)^{3}]^{2} ÷ (b - 2a) = (2a - b)^{6} ÷ [-(2a - b)] = - (2a - b)^{5} = (b - 2a)^{5}$
9. (2024·天宁区期中)已知$ a^{m}=9 $，$ a^{m - n}=3 $，则$ a^{n} $的值是 (
C
)
A.$ 1 $
B.$ \frac{1}{3} $
C.$ 3 $
D.$ 27 $
答案：9. C
解析：
因为$a^{m - n} = \frac{a^m}{a^n}$，已知$a^m = 9$，$a^{m - n} = 3$，所以$3 = \frac{9}{a^n}$，解得$a^n = 3$。
C
10. (2025·吴江区期末)已知$ a^{m}=2 $，$ a^{n}=5 $，则$ a^{3m - 2n} $的值是 (
A
)
A.$ \frac{8}{25} $
B.$ \frac{6}{25} $
C.$ -17 $
D.$ -19 $
答案：10. A
解析：
$a^{3m - 2n} = a^{3m} ÷ a^{2n} = (a^m)^3 ÷ (a^n)^2$，将$a^m = 2$，$a^n = 5$代入，得$2^3 ÷ 5^2 = 8 ÷ 25 = \frac{8}{25}$。A
11. (2024·无锡期末)若$ a^{m + n}=8 $，$ a^{m - n}=2 $，则$ a^{2n}= $
4
.
答案：11. 4
解析：
解：因为$a^{m + n}=8$，$a^{m - n}=2$，
所以$a^{m + n} ÷ a^{m - n} = a^{(m + n)-(m - n)} = a^{2n}$，
即$a^{2n}=8÷2=4$。
4
12. (2025·南京一模)若$ m $，$ n $满足$ 2m - n - 3=0 $，则$ 9^{m} ÷ 3^{n}= $
27
.
答案：12. 27
解析：
由$2m - n - 3 = 0$，得$2m - n = 3$。
$9^{m} ÷ 3^{n} = (3^{2})^{m} ÷ 3^{n} = 3^{2m} ÷ 3^{n} = 3^{2m - n}$。
因为$2m - n = 3$，所以$3^{2m - n} = 3^{3} = 27$。
27
