7. (2024·六合区期末)如图，某社区准备在街道(直线 l)旁修建一个奶站，向居民区 A，B 提供牛奶.点 A 关于直线 l 的对称点为 A'，AA'与直线 l 相交于点 C₁，A'B 与直线 l 相交于点 C₂，BC₃ ⊥ l 于点 C₃，C₄ 是 C₁C₃ 的中点，为了使居民区 A，B 到奶站的距离之和最短，奶站应建在的地方为(
B
)
A.点 C₁ 处
B.点 C₂ 处
C.点 C₃ 处
D.点 C₄ 处
答案：7.B
解析：
解：作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点C₂。
根据轴对称性质，对于直线l上任意一点P，有PA=PA'，则PA+PB=PA'+PB。
当点P与C₂重合时，PA'+PB=A'B，此时PA+PB最短（两点之间线段最短）。
故奶站应建在点C₂处。
答案：B
8. (2024·秦淮区月考)如图，在 2×2 的正方形网格中，有一个格点△ABC(阴影部分)，则网格中所有与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为
5
.
答案：8.5
9. (2024·启东期末)如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△ABC 和△A'B'C'的顶点都在格点上，且△ABC 和△A'B'C'关于直线 m 成轴对称.
(1)求△ABC 的面积；
(2)作出直线 m；
(3)在直线 m 上找一点 D，使得 AD + CD 最小.(保留必要的作图痕迹)
答案：9.解:(1)△ABC的面积是4×4−$\frac{1}{2}$×1×2−$\frac{1}{2}$×2×4−$\frac{1}{2}$×3×4=5.
(2)如答图，直线m即为所求.
(3)如答图，点D即为所求.
10. (2024·姑苏区期中)如图，C，D 是 AB 的垂直平分线上两点，延长 AC，DB 交于点 E，AF // BC 交 DE 于点 F.
试说明：(1)AB 是∠CAF 的平分线；
(2)∠FAD = ∠E.
答案：10.解:(1)因为C是AB的垂直平分线上的点，所以CB=CA,所以∠CBA=∠CAB.
因为AF//BC,所以∠BAF=∠CBA,所以∠BAF=∠CAB,即AB是∠CAF的平分线.
(2)因为D是AB的垂直平分线上的点，所以DB=DA,所以∠DBA=∠DAB.
因为∠DBA+∠ABE=180°,∠E+∠CAB+∠ABE=180°,所以∠DBA=∠E+∠CAB.因为∠DAB=∠FAD+∠BAF,∠CAB=∠BAF,所以∠FAD=∠E.
