三、解答题
10. 解下列方程组：
(1)$\dfrac{3x + y}{2} = \dfrac{x + 2y}{3} = 1$；
(2)$\begin{cases}\dfrac{x + y}{2} - \dfrac{y}{6} = 1,\\3(x + y) - 4y = 6\end{cases}$
(3)$\begin{cases}x + y + z = 4,\\x - y + z = 8,\\4x + 2y + z = 17.\end{cases}$
答案：10. 解：(1)原方程组可变形为 $\begin{cases}\frac{3x + y}{2} = 1,\frac{x + 2y}{3} = 1,\end{cases}$
整理，得 $\begin{cases}3x + y = 2,①\\x + 2y = 3,②\end{cases}$
②×3 - ①，得 $5y = 7$，解得 $y = \frac{7}{5}$。
将 $y = \frac{7}{5}$ 代入①，得 $3x + \frac{7}{5} = 2$，解得 $x = \frac{1}{5}$，
故原方程组的解为 $\begin{cases}x = \frac{1}{5},\\y = \frac{7}{5}.\end{cases}$
(2)方程组整理，得 $\begin{cases}3x + 2y = 6,①\\3x - y = 6,②\end{cases}$
① - ②，得 $3y = 0$，解得 $y = 0$。
将 $y = 0$ 代入①，得 $x = 2$，
故原方程组的解为 $\begin{cases}x = 2,\\y = 0.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}x + y + z = 4,①\\x - y + z = 8,②\\4x + 2y + z = 17,③\end{cases}$
② - ①，得 $-2y = 4$，
解得 $y = -2$。
将 $y = -2$ 代入①，得 $x - 2 + z = 4$，
即 $x + z = 6$，④
将 $y = -2$ 代入③，得 $4x - 4 + z = 17$，
即 $4x + z = 21$，⑤
由④和⑤组成一个二元一次方程组 $\begin{cases}x + z = 6,\\4x + z = 21,\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 5,\\z = 1,\end{cases}$
所以原方程组的解为 $\begin{cases}x = 5,\\y = -2,\\z = 1.\end{cases}$
11. 在解方程组$\begin{cases}ax + 3y = -2,①\\2x - by = 7②\end{cases}$时，由于粗心，甲看错了方程组中的$a$，而得解为$\begin{cases}x = 1,\\y = -1,\end{cases}$乙看错了方程组中的$b$，而得解为$\begin{cases}x = 5,\\y = 1.\end{cases}$根据上面的信息解答下列问题：
(1)甲把$a$看成了什么数？乙把$b$看成了什么数？
(2)求出正确的$a$，$b$的值；
(3)求出原方程组的正确的解，并求出代数式$(x - y)·(5x - 19y)^{-3}$的值.
答案：11. 解：(1)把 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$ 代入①，得 $a - 3 = -2$，解得 $a = 1$。
将 $\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$ 代入②，得 $10 - b = 7$，解得 $b = 3$，所以甲把 $a$ 看成了 $1$，乙把 $b$ 看成了 $3$。
(2)将 $\begin{cases}x = 5,\\y = 1\end{cases}$ 代入①，得 $5a + 3 = -2$，解得 $a = -1$。
将 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1\end{cases}$ 代入②，得 $2 + b = 7$，解得 $b = 5$。
(3)由(2)可得原方程组为 $\begin{cases}-x + 3y = -2,\\2x - 5y = 7,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x = 11,\\y = 3.\end{cases}$
所以 $(x - y)·(5x - 19y)^{-3} = 8×(-2)^{-3} = 8×(-\frac{1}{8}) = -1$。
12. (2024·常熟期末)定义：二元一次方程$y = ax + b$与二元一次方程$y = bx + a$互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程$y = 2x + 1$与二元一次方程$y = x + 2$互为“反对称二元一次方程”.
(1)直接写出二元一次方程$y = 4x - 1$的“反对称二元一次方程”：
$y = -x + 4$
；
(2)二元一次方程$y = 3x + 5$的解$\begin{cases}x = m,\\y = n\end{cases}$也是它的“反对称二元一次方程”的解，求$m$，$n$的值.
答案：12. (1) $y = -x + 4$
(2)解：二元一次方程 $y = 3x + 5$ 的“反对称二元一次方程”是 $y = 5x + 3$，
又因为二元一次方程 $y = 3x + 5$ 的解 $\begin{cases}x = m,\\y = n\end{cases}$ 也是它的“反对称二元一次方程”的解，
所以 $\begin{cases}3m + 5 = n,\\5m + 3 = n,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m = 1,\ = 8,\end{cases}$ 所以 $m = 1$，$n = 8$。
