因为$AB = 5$米，$AD = 2AB$，所以$AD=2×5 = 10$米，长方形区域面积为$AB× AD=5×10 = 50$平方米。
设水平小路宽$1$米，长为$AD = 10$米，面积为$1×10 = 10$平方米；竖直小路宽$1$米，长为$AB = 5$米，面积为$1×5 = 5$平方米。两条小路重叠部分是边长为$1$米的正方形，面积为$1×1 = 1$平方米。
空白区域面积 = 长方形区域面积 - 水平小路面积 - 竖直小路面积 + 重叠部分面积，即$50-10 - 5+1=36$平方米。
C

证明：
∵DH垂直平分AB，
∴AD=BD。
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE。
∵BC=10，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10。
C

解：已知三角尺中，$△AOB$为等腰直角三角形，$∠OAB=45^{\circ}$，$∠AOB=90^{\circ}$；$△ACD$为含$30^{\circ}$角的直角三角形，$∠CAD=30^{\circ}$，$∠ACD=90^{\circ}$。
情况1：AD边与AO边平行
旋转后$AD// AO$，此时旋转角$α=∠CAD=30^{\circ}$（不符选项，略）。
情况2：AD边与AB边平行
$AD// AB$时，旋转角$α=∠DAB=∠OAB - ∠CAD=45^{\circ}-30^{\circ}=15^{\circ}$（不符选项，略）。
情况3：AC边与AO边平行
$AC// AO$时，旋转角$α=∠OAC=∠OAB + ∠BAC$，但$∠BAC=∠CAD=30^{\circ}$，故$α=45^{\circ}+30^{\circ}=75^{\circ}$（选项C）。
情况4：AC边与AB边平行
$AC// AB$时，旋转角$α=∠CAB=∠OAB=45^{\circ}$（选项D）。
情况5：CD边与AO边平行
$CD// AO$时，延长CD交AB于点E，$∠AEC=∠OAB=45^{\circ}$，$∠ACE=60^{\circ}$，则$∠CAE=75^{\circ}$，旋转角$α=∠CAE + ∠CAD=75^{\circ}+60^{\circ}=135^{\circ}$（选项A）。
综上，旋转角$α$可能为$45^{\circ},75^{\circ},135^{\circ}$，不可能为$105^{\circ}$。
答案：B

证明：由折叠性质得，$AF = BF$。
$△ ACF$的周长为$AC + CF + AF$。
因为$AF = BF$，所以$AC + CF + AF = AC + CF + BF$。
又因为$CF + BF = BC$，且$BC = 8$，$AC = 6$，
所以$△ ACF$的周长为$AC + BC = 6 + 8 = 14$。
14

解：
∵将$Rt△ABC$绕直角顶点$C$按顺时针方向旋转$90^{\circ}$得到$△A'B'C$，
∴$AC=A'C$，$∠ACA'=90^{\circ}$，$∠B=∠A'B'C$，
∴$△ACA'$是等腰直角三角形，
∴$∠CA'A=45^{\circ}$，
∵$∠AA'B'=20^{\circ}$，
∴$∠CA'B'=∠CA'A - ∠AA'B'=45^{\circ}-20^{\circ}=25^{\circ}$，
∵$∠A'CB'=90^{\circ}$，
∴$∠A'B'C=90^{\circ}-∠CA'B'=90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$，
∴$∠B=65^{\circ}$。
$65$