10. (2024·苏州期末)用一个 $ a $ 的值说明命题“如果 $ a ＞ - 3 $，那么 $ a^{2} ＞ 9 $”是假命题，这个值可以是
1(答案不唯一)
.
答案：10.1(答案不唯一)
11. (2024·秦淮区月考)写出命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的逆命题：
在同一平面内，两条平行的直线垂直于同一条直线
.
答案：11.在同一平面内，两条平行的直线垂直于同一条直线
12. (2024·海淀区开学)在命题“对于有理数 $ a $，$ b $，若
，则 $ a^{2} ＜ b^{2} $”的横线处填上下面的条件之一：①$ a ＜ b $；②$ |a| ＜ b $；③$\dfrac{1}{a} ＞ \dfrac{1}{b} ＞ 0 $；④$ a^{4} ＜ b^{4} $. 所有能使这个命题成为真命题的条件为
②③④
.(填序号)
答案：12.②③④
13. (2024·泰兴期末)如图，有如下四个论断：①$ AC // DE $；②$ DC // EF $；③$ CD $ 平分 $ ∠ BCA $；④$ EF $ 平分 $ ∠ BED $.
(1)若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个命题，其中真命题有哪些？（用序号写成“如果……，那么……”的形式，不需说明理由）
(2)请你在上述真命题中选择一个说明理由.
答案：13.(1)解:如果①②③,那么④;
如果①②④,那么③;
如果①③④,那么②;
如果②③④,那么①.
(2)条件: $ AC // DE $，$ DC // EF $，$ CD $ 平分 $ ∠ BCA $.
结论: $ EF $ 平分 $ ∠ BED $.
理由:如答图,因为 $ AC // DE $，所以 $ ∠ BCA = ∠ BED $，即 $ ∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 4 + ∠ 5 $.
因为 $ DC // EF $，所以 $ ∠ 2 = ∠ 5 $.
因为 $ CD $ 平分 $ ∠ BCA $，所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，
所以 $ ∠ 4 = ∠ 5 $，所以 $ EF $ 平分 $ ∠ BED $.
14. (1)如图，$ DE // BC $，$ ∠ 1 = ∠ 3 $，$ CD ⊥ AB $，试说明：$ FG ⊥ AB $；
(2)若把(1)中的题设“$ DE // BC $”与结论“$ FG ⊥ AB $”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由；
(3)若把(1)中的题设“$ ∠ 1 = ∠ 3 $”与结论“$ FG ⊥ AB $”对调，所得命题是否为真命题？试说明理由.
答案：14.解:(1)因为 $ DE // BC $，所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $.
因为 $ ∠ 1 = ∠ 3 $，所以 $ ∠ 2 = ∠ 3 $，所以 $ CD // FG $，
所以 $ ∠ GFB = ∠ CDB $.
因为 $ CD ⊥ AB $，所以 $ ∠ CDB = 90^{\circ} $，
所以 $ ∠ GFB = 90^{\circ} $，所以 $ FG ⊥ AB $.
(2)所得命题是真命题.
理由:因为 $ FG ⊥ AB $，$ CD ⊥ AB $，
所以 $ ∠ CDB = ∠ GFB = 90^{\circ} $，
所以 $ CD // FG $，所以 $ ∠ 2 = ∠ 3 $.
因为 $ ∠ 1 = ∠ 3 $，所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，所以 $ DE // BC $.
(3)所得命题是真命题.
理由:因为 $ FG ⊥ AB $，$ CD ⊥ AB $，
所以 $ ∠ CDB = ∠ GFB = 90^{\circ} $，
所以 $ CD // FG $，
所以 $ ∠ 2 = ∠ 3 $.
因为 $ DE // BC $，
所以 $ ∠ 1 = ∠ 2 $，
所以 $ ∠ 1 = ∠ 3 $.
