9. (2024·启东期末)小明从家坐公交车上学,每天 7:00 准时上车,全程 6400 米,7:20 到校. 某天小明照常出发,但因交通事故导致交通堵塞,从 7:14 到 7:22,公交车都未能前行,小明决定 7:22 下车骑共享单车去学校,小明骑车的平均速度至少为
240
米/分,才能保证在 7:30 之前到校.
答案：9. 240
解析：
公交车正常行驶时间：7:20 - 7:00 = 20分钟，速度为 $ \frac{6400}{20} = 320 $ 米/分。
7:00到7:14正常行驶14分钟，路程：$ 320 × 14 = 4480 $ 米。
剩余路程：$ 6400 - 4480 = 1920 $ 米。
7:22到7:30骑车时间：8分钟。
骑车速度至少为：$ \frac{1920}{8} = 240 $ 米/分。
240
10. 某品牌护眼灯的进价为 240 元,商店以 320 元的价格出售. “五一”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于 20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价多少元?
答案：10. 解: 设该护眼灯降价 $ x $ 元,
根据题意, 得 $ 320 - x - 240 ≥ 240 × 20\% $,
解得 $ x ≤ 32 $,
所以 $ x $ 的最大值为 32.
答: 该护眼灯最多可降价 32 元.
11. 某旅行社准备组织“亲子家游”活动,报名的一共有 69 人,其中成人的人数比儿童的人数的 2 倍少 3.
(1)报名的成人和儿童各有多少人?
(2)为了方便管理,旅行社决定给每位游客准备一件 T 恤衫作为团队服装. 在 T 恤衫批发市场,商店优惠活动显示:成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童 T 恤衫,不足 10 件不赠送. 已知所有儿童 T 恤衫均定价 15 元/件,旅行社准备了 1200 元来购买服装,请问他们选购的成人 T 恤衫的价格最高是多少元每件? (注:价格为整数)
答案：11. 解: (1) 设报名的儿童有 $ x $ 人, 则报名的成人有 $ (2x - 3) $ 人,
根据题意, 得 $ x + 2x - 3 = 69 $,
解得 $ x = 24 $,
则 $ 2x - 3 = 48 - 3 = 45 $.
答: 报名的成人有 45 人, 儿童有 24 人.
(2) 因为 $ 45 ÷ 10 = 4.5 $,
所以可赠送 4 件儿童 T 恤衫.
设选购的成人 T 恤衫的价格是 $ m $ 元/件,
根据题意, 得 $ 45m + 15 × (24 - 4) ≤ 1200 $,
解得 $ m ≤ 20 $.
答: 选购的成人 T 恤衫的价格最高是 20 元/件.
12. (2024·梁溪区一模)为迎接即将到来的“五一”劳动节,某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选择,并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款.
促销方式一:按所购商品原价打 85 折;
促销方式二:按所购商品原价每满 300 减 60. (如所购商品原价为 340 元,则减 60 元,需付款 280 元;所购商品原价为 630 元,则减 120 元,需付款 510 元)
(1)若某商品原价为 500 元,选择哪种促销方式更优惠? 请说明理由;
(2)当商品原价为多少元时,两种促销方式一样优惠;
(3)若某商品原价为 m 元(0＜m＜900),则当 m 满足什么条件时,促销方式二比促销方式一更优惠.
答案：12. 解: (1) 选择促销方式一更优惠. 理由如下:
选择促销方式一需付款 $ 500 × 85\% = 425 $ (元);
选择促销方式二需付款 $ 500 - 60 = 440 $ (元).
因为 $ 425 ＜ 440 $, 所以选择促销方式一更优惠.
(2) 设商品原价为 $ x $ 元,
当 $ 300 ≤ x ＜ 600 $ 时, $ 85\% x = x - 60 $, 解得 $ x = 400 $;
当 $ 600 ≤ x ＜ 900 $ 时, $ 85\% x = x - 120 $, 解得 $ x = 800 $;
当 $ 900 ≤ x ＜ 1200 $ 时, $ 85\% x = x - 180 $,
解得 $ x = 1200 $ (不符合题意, 舍去),
所以当 $ x ≥ 900 $ 时, 不存在符合题意的情况.
答: 当商品原价为 400 元或 800 元时, 两种促销方式一样优惠.
(3) 当 $ 0 ＜ m ＜ 300 $ 时, 选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元, 选择促销方式二需付款 $ m $ 元,
所以此时促销方式一比促销方式二更优惠;
当 $ 300 ≤ m ＜ 600 $ 时, 选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元, 选择促销方式二需付款 $ (m - 60) $ 元,
根据题意, 得 $ 85\% m ＞ m - 60 $, 解得 $ m ＜ 400 $,
所以当 $ 300 ≤ m ＜ 400 $ 时, 促销方式二比促销方式一更优惠;
当 $ 600 ≤ m ＜ 900 $ 时, 选择促销方式一需付款 $ 85\% m $ 元, 选择促销方式二需付款 $ (m - 120) $ 元,
根据题意, 得 $ 85\% m ＞ m - 120 $, 解得 $ m ＜ 800 $,
所以当 $ 600 ≤ m ＜ 800 $ 时, 促销方式二比促销方式一更优惠.
答: 当 $ 300 ≤ m ＜ 400 $ 或 $ 600 ≤ m ＜ 800 $ 时, 促销方式二比促销方式一更优惠.
