1. (2025·湖南)计算 $ a^{3} · a^{4} $ 的结果是 (
B
)
A.$ 2a^{7} $
B.$ a^{7} $
C.$ 2a^{4} $
D.$ a^{12} $
答案：1. B
解析：
$a^{3} · a^{4} = a^{3+4} = a^{7}$，结果为选项B。
2. (2025·苏州工业园区期中)若 $ x · x^{2} · \_\_\_\_\_\_ =x^{6} $,则横线上应填 (
B
)
A.$ x^{4} $
B.$ x^{3} $
C.$ x^{2} $
D.$ x $
答案：2. B
解析：
设横线上的代数式为$x^n$，则$x · x^2 · x^n = x^{1 + 2 + n} = x^{3 + n}$。因为$x · x^2 · x^n = x^6$，所以$3 + n = 6$，解得$n = 3$，故横线上应填$x^3$。
B
3. (2025·扬州三模)已知 $ 2^{x}=5 $,则 $ 2^{x+3} $ 的值是 (
C
)
A.8
B.15
C.40
D.125
答案：3. C
解析：
$2^{x+3}=2^x · 2^3$
$=5 × 8$
$=40$
C
4. (2025·常州期中)计算:
(1) $ (-a)^{3} · (-a^{2}) $;
(2) $ -x^{5} · x^{2} · x^{10} $;
(3) $ x^{6} · (-x)^{3}-(-x)^{2} · (-x)^{7} $;
(4) $ (a-b)^{2}(b-a)^{3} $.
答案：4. 解：(1) 原式 = (-a³)·(-a²) = a⁵.
(2) 原式 = -x¹⁷.
(3) 原式 = -x⁶·x³ + x²·x⁷ = -x⁹ + x⁹ = 0.
(4) 原式 = -(a - b)²(a - b)³ = -(a - b)⁵.
5. (1)已知 $ x · x^{a} · x^{2a+1}=x^{29}(x ≠ 1) $,求 $ a^{2}+2a+1 $ 的值;
(2)已知 $ a^{m}=3,a^{n}=6,a^{k}=4 $,求 $ a^{m+n+k} $ 的值.
答案：5. 解：(1) 因为 x·xᵃ·x²ᵃ⁺¹ = x¹⁺ᵃ⁺²ᵃ⁺¹ = x³ᵃ⁺² = x²⁹，所以 3a + 2 = 29，解得 a = 9，所以 a² + 2a + 1 = 9² + 2×9 + 1 = 100.
(2) 原式 = aᵐ·aⁿ·aᵏ = 3×6×4 = 72.
6. (2024·苏州期中)规定 $ m * n=3^{n} × 3^{m} $.
(1)求 $ 2 * 3 $ 的值;
(2)若 $ 2 *(x+1)=81 $,求 $ x $ 的值.
答案：6. 解：(1) 因为 m * n = 3ⁿ×3ᵐ，所以 2 * 3 = 3³×3² = 27×9 = 243.
(2) 因为 2 * (x + 1) = 81，所以 3ˣ⁺¹×3² = 3⁴，则 x + 1 + 2 = 4，解得 x = 1.
