4. (2025·南通期末)为了解某校七年级学生的气象知识竞赛成绩(百分制,单位:分),随机抽取了若干名学生的成绩,该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述,部分信息如下:
a:甲小组将数据分为 4 组,频数分布表如下:
b:乙小组将数据分为 5 组,频数分布直方图与扇形统计图如下:
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
(1)补全乙组整理的学生成绩频数分布直方图,并直接写出 m,n 的值:m=
26
,n=
12
;
(2)如根据甲组数据制成扇形统计图,求竞赛成绩为 60≤x＜70 的扇形圆心角的度数;
(3)如果学校准备根据样本的数据分布情况,对七年级竞赛成绩前 20%的学生进行表彰,那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理,为什么?
答案：4. （1）26 12 补全图形如下：
学生成绩频数分布直方图
解析：被调查的总人数为6÷10% = 60（人），则第④组有60×40% = 24（人），n = 60 - (8 + 6 + 10 + 24) = 12，m = 60 - (9 + 10 + 15) = 26。
（2）竞赛成绩为60≤x ＜ 70的扇形圆心角的度数为360°×$\frac{9}{60}$ = 54°。
（3）乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理。理由如下：
由题意可知，60人的20%是12人，从甲数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前15名的学生，即样本的25%；从乙数学课外活动小组对数据整理、描述的结果可以得出成绩前12名的学生，即样本的20%，
∴乙数学课外活动小组得到的样本数据的分布情况，能够更好地估计七年级竞赛成绩前20%的学生，
∴乙数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理。
5. 甲、乙两人做填数游戏:每个方格填一个数,甲把 1~9 这 9 个自然数以任意的顺序填在图中第一行的方格内,乙把 1~9 这 9 个自然数以任意的顺序填在图中第二行的方格内,然后计算每一列的两个数的差(大数减小数),最后将计算所得的 9 个差值相乘,规定:若积为偶数,则甲胜;若积为奇数,则乙胜.“最终甲胜出”是(
A
)
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.无法确定
答案：5. A 解析：因为1~9这9个自然数中有5个奇数，4个偶数，无论怎么填写，一定有一列都是奇数，其差是偶数，所以积一定是偶数，故甲一定胜出，所以事件“最终甲胜出”是必然事件。故选A。
6. (2024·盐城期中)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共 50 个,这些球除颜色外都相同,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,如表是活动进行中的一组统计数据:
(1)表中 a=
0.6025
;
(2)请估计:当 n 很大时,摸到黑球的频率将会接近
0.6
(精确到 0.1);
(3)估计袋子中有白球
20
个;
(4)若该学习小组通过试验结果,想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的概率大小为$\\(\dfrac{1}{2}\\),$则可在袋子中增加相同的白球
10
个.
答案：6. （1）0.6025 解析：a = 4820÷8000 = 0.6025。
（2）0.6 解析：由题表格可得，当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6。
（3）20 解析：因为摸到黑球的频率$\frac{m}{n}$约为0.6，所以摸到白球的频率约为(1 - 0.6)，则估计袋子中有白球50×(1 - 0.6) = 20（个）。
（4）10 解析：当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的概率大小为$\frac{1}{2}$时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加白球数为50×0.6 = 30（个），30 - 20 = 10（个），此时黑、白球均为30个，摸到黑、白球的概率大小均为$\frac{1}{2}$。
