1. 因式分解：
(1) $ 18a^{2}-32 $；
(2) $ -3x^{3}+12x^{2}y-12xy^{2} $；
(3) $ a^{3}+2a^{2}(b+c)+a(b+c)^{2} $；
(4) $ (x^{2}-4x)^{2}-8(4x-x^{2})+16 $；
(5) $ (a^{2}+1)^{2}-4a^{2} $。
答案：1. (1) 原式$=2(9a^{2}-16)=2(3a-4)(3a+4)$。
(2) 原式$=-3x(x^{2}-4xy+4y^{2})=-3x(x-2y)^{2}$。
(3) 原式$=a[a^{2}+2a(b+c)+(b+c)^{2}]=a(a+b+c)^{2}$。
(4) 原式$=(x^{2}-4x)^{2}+8(x^{2}-4x)+16=(x^{2}-4x+4)^{2}=(x-2)^{4}$。
(5) 原式$=(a^{2}+1+2a)(a^{2}+1-2a)=(a+1)^{2}(a-1)^{2}$。
2. 化简：
(1) $ \frac{m^{2}}{m-5}+\frac{25}{5-m} $；
(2) $ (\frac{2}{x}-\frac{1}{x-1})+\frac{x^{2}-4x+4}{x^{2}-2x} $；
(3) (2024·临夏中考) $ (a+1+\frac{1}{a-1})÷\frac{a^{2}+a}{a-1} $。
答案：2. (1) 原式$=\frac {m^{2}}{m-5}-\frac {25}{m-5}=\frac {m^{2}-25}{m-5}=\frac {(m+5)(m-5)}{m-5}=m+5$。
(2) 原式$=\frac {2x-2-x}{x(x-1)}+\frac {(x-2)^{2}}{x(x-2)}=\frac {x-2}{x(x-1)}+\frac {x-2}{x}=\frac {x-2}{x(x-1)}+\frac {x^{2}-3x+2}{x(x-1)}=\frac {x^{2}-2x}{x(x-1)}=\frac {x(x-2)}{x(x-1)}=\frac {x-2}{x-1}$。
(3) 原式$=[\frac {(a-1)(a+1)}{a-1}+\frac {1}{a-1}]÷\frac {a(a+1)}{a-1}=\frac {a^{2}-1+1}{a-1}· \frac {a-1}{a(a+1)}=\frac {a^{2}}{a-1}· \frac {a-1}{a(a+1)}=\frac {a}{a+1}$。
3. 先化简，再求值。
(1) (2024·枣庄中考) $ (1-\frac{1}{a+3})÷\frac{a+2}{a^{2}-9} $，其中 $ a = 1 $。
(2) (2024·青海中考) $ (\frac{1}{y}-\frac{1}{x})÷(\frac{x}{y}-\frac{y}{x}) $，其中 $ x = 2 - y $。
(3) (2025·重庆中考) $ (x+1)(3x-1)-x(3x+1)+\frac{x^{2}-x}{x^{2}+2x+1}÷(\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}) $，其中 $ x = -3+(π - 4)^{0} $。
答案：3. (1) 原式$=(\frac {a+3}{a+3}-\frac {1}{a+3})÷\frac {a+2}{(a+3)(a-3)}=\frac {a+2}{a+3}· \frac {(a+3)(a-3)}{a+2}=a-3$，$\because a=1$，$\therefore$ 原式$=1-3=-2$。
(2) 原式$=(\frac {x}{xy}-\frac {y}{xy})÷(\frac {x^{2}}{xy}-\frac {y^{2}}{xy})=\frac {x-y}{xy}÷\frac {x^{2}-y^{2}}{xy}=\frac {x-y}{xy}· \frac {xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac {x-y}{xy}· \frac {xy}{(x+y)(x-y)}=\frac {1}{x+y}$，$\because x=2-y$，$\therefore x+y=2$，$\therefore$ 原式$=\frac {1}{x+y}=\frac {1}{2}$。
(3) 原式$=3x^{2}+2x-1-3x^{2}-x+\frac {x(x-1)}{(x+1)^{2}}÷\frac {x+1-2x}{x(x+1)}=x-1+\frac {x(x-1)}{(x+1)^{2}}· \frac {x(x+1)}{1-x}=x-1-\frac {x^{2}}{x+1}=\frac {x^{2}-1-x^{2}}{x+1}=-\frac {1}{x+1}$。$\because x=|-3|+(π-4)^{0}=3+1=4$，$\therefore$ 原式$=-\frac {1}{4+1}=-\frac {1}{5}$。
