10. (1)已知分式$\frac{1}{2y^{a}}$与$-\frac{1}{bxy}$($a$，$b$是常数且$b ＞ 0$)的最简公分母为$10xy^{3}$，则$a =$
3
，$b =$
5 或 10
；
答案：10. (1)3 5 或 10 解析:
∵ 最简公分母为$10xy^{3}$,
∴ 常数项的最小公倍数为 10,y 的最高次为 3 次,可得$a=3,b=5$或10.
(2)已知分式$\frac{1}{A}$与$-\frac{1}{x - 1}$的最简公分母是$2(x^{2} - 1)$，则分母$A$等于
$\pm 2(x+1)$或$\pm 2(x^{2}-1)$
。
答案：(2)$\pm 2(x+1)$或$\pm 2(x^{2}-1)$解析:
∵ 最简公分母是$2(x^{2}-$$1),2(x^{2}-1)=2(x+1)(x-1)$,
∴ 常数项的最小公倍数为2,且A 中含有$\pm (x+1)$或$\pm (x^{2}-1)$,则分母A 等于$\pm 2(x+1)$或$\pm 2(x^{2}-1).$
11. 将下列各式通分：
(1)$\frac{x^{2}}{x^{2} - 9}$，$\frac{3}{6x - 9 - x^{2}}$；
(2)$\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4a + 4}$，$\frac{4a}{a^{2} + 2a}$；
(3)$\frac{x}{x - y}$，$\frac{y}{x^{2} + 2xy + y^{2}}$，$\frac{2}{y^{2} - x^{2}}$；
(4)$a - b$，$\frac{b}{a - b}$，$\frac{1}{a^{2} - b^{2}}$。
答案：11. (1)$\frac {x^{2}}{x^{2}-9}=\frac {x^{2}(x-3)}{(x+3)(x-3)^{2}},\frac {3}{6x-9-x^{2}}=-\frac {3(x+3)}{(x+3)(x-3)^{2}}.$(2)$\frac {a^{2}-4}{a^{2}-4a+4}=\frac {(a-2)(a+2)}{(a-2)^{2}}=\frac {a+2}{a-2}=\frac {(a+2)^{2}}{(a+2)(a-2)},$$\frac {4a}{a^{2}+2a}=\frac {4a}{a(a+2)}=\frac {4}{a+2}=\frac {4(a-2)}{(a+2)(a-2)}.$(3)$\frac {x}{x-y}=\frac {x(x+y)^{2}}{(x+y)^{2}(x-y)},\frac {y}{x^{2}+2xy+y^{2}}=\frac {y(x-y)}{(x+y)^{2}(x-y)},$$\frac {2}{y^{2}-x^{2}}=-\frac {2(x+y)}{(x+y)^{2}(x-y)}.$(4)$a-b=\frac {(a-b)^{2}(a+b)}{a^{2}-b^{2}},\frac {b}{a-b}=\frac {b(a+b)}{a^{2}-b^{2}},\frac {1}{a^{2}-b^{2}}=\frac {1}{a^{2}-b^{2}}.$
12. 已知$a$，$b$为实数，且$ab = 3$，$a + b = 4$。
(1)通分：$\frac{a - 1}{a + 1}$，$\frac{b - 1}{b + 1}$；
(2)试求$\frac{a - 1}{a + 1}$的值。
答案：12. (1)$\frac {a-1}{a+1}=\frac {(a-1)(b+1)}{(a+1)(b+1)},\frac {b-1}{b+1}=\frac {(a+1)(b-1)}{(a+1)(b+1)}.$(2)由(1)得$\frac {a-1}{a+1}=\frac {(a-1)(b+1)}{(a+1)(b+1)}=\frac {ab+a-b-1}{ab+a+b+1}.$由$ab=3,a+b=4$,得$a-b=\pm 2,\therefore \frac {a-1}{a+1}=\frac {1}{2}$或0.
解析：
(1)$\frac{a-1}{a+1}=\frac{(a-1)(b+1)}{(a+1)(b+1)}$，$\frac{b-1}{b+1}=\frac{(a+1)(b-1)}{(a+1)(b+1)}$
(2)$\frac{a-1}{a+1}=\frac{(a-1)(b+1)}{(a+1)(b+1)}=\frac{ab+a-b-1}{ab+a+b+1}$
由$ab=3$，$a+b=4$，得$(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=16-12=4$，则$a-b=\pm2$
当$a-b=2$时，$\frac{a-1}{a+1}=\frac{3+2-1}{3+4+1}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
当$a-b=-2$时，$\frac{a-1}{a+1}=\frac{3-2-1}{3+4+1}=\frac{0}{8}=0$
故$\frac{a-1}{a+1}$的值为$\frac{1}{2}$或$0$
13. 新趋势
项目式学习 阅读理解：
材料1：由计算推理可得，当$x ＞ 0$时，随着$x$的增大，$\frac{1}{x}$的值随之减小，若$x$无限增大，则$\frac{1}{x}$无限接近于$0$；当$x ＜ 0$时，随着$x$的增大，$\frac{1}{x}$的值也随之减小。
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式。如果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式。任何一个假分式都可以化为一个整式与一个真分式的和。例如：$\frac{2x + 1}{x - 2} = \frac{2x - 4 + 4 + 1}{x - 2} = \frac{2(x - 2) + 5}{x - 2} = \frac{2(x - 2)}{x - 2} + \frac{5}{x - 2} = 2 + \frac{5}{x - 2}$。
根据上述材料完成下列问题：
(1)当$x ＞ 0$时，随着$x$的增大，$2 + \frac{1}{x}$的值
减小
(增大或减小)；当$x ＜ 0$时，随着$x$的增大，$\frac{3x + 1}{x}$的值
减小
(增大或减小)。
(2)当$x ＞ - 3$时，随着$x$的增大，$\frac{2x + 8}{x + 3}$的值无限接近一个数，请求出这个数。
(3)当$0 ＜ x ＜ 1$时，直接写出代数式$\frac{3x - 4}{x - 2}$值的取值范围是
$1＜\frac {3x-4}{x-2}＜2$
。
答案：13. (1)减小 减小 解析:
∵ 当$x＞0$时,随着x的增大,$\frac {1}{x}$的值随之减小,
∴ 随着 x 的增大,$2+\frac {1}{x}$的值随之减小;$\because \frac {3x+1}{x}=3+\frac {1}{x}$,且当$x＜0$时,随着x的增大,$\frac {1}{x}$的值也随之减小,
∴ 随着 x 的增大,$\frac {3x+1}{x}$的值随之减小.
(2)$\because \frac {2x+8}{x+3}=\frac {2x+6+2}{x+3}=\frac {2(x+3)+2}{x+3}=2+\frac {2}{x+3}$,
∴ 当$x＞-3$时,随着 x 的增大,$\frac {2}{x+3}$的值无限接近于0,
∴ 当$x＞-3$时,$\frac {2x+8}{x+3}$的值无限接近于 2.
(3)$1＜\frac {3x-4}{x-2}＜2$解析:$\frac {3x-4}{x-2}=\frac {3(x-2)+2}{x-2}=3+\frac {2}{x-2},\because 0＜x＜$$1,\therefore -2＜x-2＜-1,\therefore -2＜\frac {2}{x-2}＜-1,\therefore 3-2＜3+\frac {2}{x-2}＜3-1$,即$1＜3+\frac {2}{x-2}＜2,\therefore 1＜\frac {3x-4}{x-2}＜2.$
