新知梳理
1. 一般地，把几个含有
同一个未知数
的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组.
2. 一般地，几个不等式的解集的
公共部分
，叫作由它们所组成的不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程叫
解不等式组
.
3. 确定不等式组解集的方法. (1) 数轴法：在数轴上表示各不等式的解集，直观地找出
公共部分
，即不等式组的解集；(2) 口诀法：同大取
大
，同小取
小
，大小小大
中间
找，大大小小
解不了
.
4. 对于含参方程组或含参不等式组的问题，一般先对含参方程组或含参不等式组进行化简，再根据条件列出不等式(组)解决问题.
答案：1.同一个未知数 2.公共部分 解不等式组 3.(1)公共部分 (2)大 小 中间 解不了
1. 不等式组$\begin{cases}2 - x ＜ 0,\\-2x ＜ 6\end{cases}$的解集是( )
A.$x ＞ 2$
B.无解
C.$x ＜ -3$
D.$-3 ＜ x ＜ 2$
答案：1.A
解析：
解：解不等式$2 - x ＜ 0$，得$x ＞ 2$；
解不等式$-2x ＜ 6$，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x ＞ -3$；
所以不等式组的解集为$x ＞ 2$。
A
2. 把不等式组$\begin{cases}2x + 2 ＞ 0,\\x - 4 \leq 2 - 2x\end{cases}$的解集表示在数轴上正确的是( )
答案：2.C
解析：
解不等式组：
$\begin{cases}2x + 2 ＞ 0 \\x - 4 \leq 2 - 2x\end{cases}$
解第一个不等式：
$2x + 2 ＞ 0 \implies 2x ＞ -2 \implies x ＞ -1$
解第二个不等式：
$x - 4 \leq 2 - 2x \implies x + 2x \leq 2 + 4 \implies 3x \leq 6 \implies x \leq 2$
不等式组的解集为：$-1 ＜ x \leq 2$，在数轴上表示为选项C。
C
3. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\dfrac{x - 1}{2} \leq 1,\\a - x \leq 3\end{cases}$的解集在数轴上表示如图所示，则$a$的取值范围是( )
A.$a ＞ 4$
B.$a \geq 4$
C.$a ＞ 6$
D.$a \geq 6$
答案：3.C
解析：
解：解不等式$\dfrac{x - 1}{2} \leq 1$，得$x \leq 3$；
解不等式$a - x \leq 3$，得$x \geq a - 3$；
由数轴可知不等式组的解集为$x \geq 3$，
所以$a - 3 = 3$，解得$a = 6$，
又因为数轴上表示的解集为$x \geq 3$，所以$a - 3 = 3$，即$a = 6$，此时满足条件，
观察选项，只有D选项$a \geq 6$符合（当$a = 6$时成立）。
C
4. 不等式组$\begin{cases}3x + 1 \leq -3 + x,\\8 - 2x ＞ x - 1\end{cases}$的解集是 ______ .
答案：4.$x\leqslant-2$
解析：
解不等式$3x + 1 \leq -3 + x$，移项得$3x - x \leq -3 - 1$，合并同类项得$2x \leq -4$，系数化为$1$得$x \leq -2$；
解不等式$8 - 2x ＞ x - 1$，移项得$-2x - x ＞ -1 - 8$，合并同类项得$-3x ＞ -9$，系数化为$1$得$x ＜ 3$；
所以不等式组的解集为$x \leq -2$。
$x \leq -2$
5. 如果点$P(m - 1,m + 4)$在平面直角坐标系中的第二象限，那么$m$的取值范围是
$-4＜ m＜ 1$
.
答案：5.$-4＜ m＜ 1$
解析：
解：因为点$P(m - 1,m + 4)$在第二象限，所以$\begin{cases}m - 1 ＜ 0 \\ m + 4 ＞ 0\end{cases}$
解$m - 1 ＜ 0$得$m ＜ 1$；解$m + 4 ＞ 0$得$m ＞ -4$，所以$-4 ＜ m ＜ 1$。
6. 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}2x - 3 ＜ 7,\\x - m ＞ 0\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 ______ .
答案：6.$m\geqslant5$
解析：
解不等式$2x - 3 ＜ 7$，得$2x ＜ 10$，$x ＜ 5$；
解不等式$x - m ＞ 0$，得$x ＞ m$；
因为不等式组无解，所以$m\geqslant5$。
$m\geqslant5$
