1. 若$(4 - m)x^{|m - 3|} + 2y = 0$是关于$x$，$y$的二元一次方程，则$m$的值为(
A
)
A.2
B.4
C.0
D.2 或 4
答案：1.A
解析：
因为方程$(4 - m)x^{|m - 3|} + 2y = 0$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以需满足：
1. 未知数$x$的系数不为$0$：$4 - m \neq 0$，即$m \neq 4$；
2. 未知数$x$的次数为$1$：$|m - 3| = 1$，解得$m - 3 = 1$或$m - 3 = -1$，即$m = 4$或$m = 2$。
综合以上，$m = 2$。
A
2. 有下列各解：①$\begin{cases}x = 2,\\y = 2;\end{cases}$②$\begin{cases}x = 2,\\y = 1\end{cases}$③$\begin{cases}x = 2,\\y = - 2;\end{cases}$④$\begin{cases}x = 1,\\y = 6.\end{cases}$其中，是方程$4x + y = 10$的解的有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：2.B
解析：
①将$\begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$代入$4x + y$，得$4×2 + 2 = 10$，是方程的解；
②将$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$代入$4x + y$，得$4×2 + 1 = 9\neq10$，不是方程的解；
③将$\begin{cases}x = 2\\y = - 2\end{cases}$代入$4x + y$，得$4×2 + (-2) = 6\neq10$，不是方程的解；
④将$\begin{cases}x = 1\\y = 6\end{cases}$代入$4x + y$，得$4×1 + 6 = 10$，是方程的解；
综上，是方程解的有2个，答案选B。
3. 用加减法解二元一次方程组$\begin{cases}3x - y = 5①,\\5x + 2y = 15②\end{cases}$时，下列做法中无法消元的是( )
A.①×2 + ②
B.①×5 - ②×3
C.①×3 - ②×5
D.①×(- 5) + ②×3
答案：3.C
解析：
A.①×2+②：$6x-2y+5x+2y=10+15$，$11x=25$，可消去$y$；
B.①×5-②×3：$15x-5y-15x-6y=25-45$，$-11y=-20$，可消去$x$；
C.①×3-②×5：$9x-3y-25x-10y=15-75$，$-16x-13y=-60$，无法消元；
D.①×(-5)+②×3：$-15x+5y+15x+6y=-25+45$，$11y=20$，可消去$x$。
结论：无法消元的是C。
C
4. 若二元一次方程组$\begin{cases}5x - 3y = 28,\\y = - 3x\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = a,\\y = b,\end{cases}$则$a + b$的值为( )
A.- 28
B.- 14
C.- 4
D.14
答案：4.C
解析：
将$y = -3x$代入$5x - 3y = 28$，得$5x - 3(-3x) = 28$，即$5x + 9x = 28$，$14x = 28$，解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$y = -3x$，得$y = -3×2 = -6$。
所以$a = 2$，$b = -6$，则$a + b = 2 + (-6) = -4$。
C
5. 若关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + y = 11k,\\x - 2y = 7k\end{cases}$的解也是二元一次方程$2x + 3y = 4$的解，则$k$的值为( )
A.- 2
B.- 1
C.1
D.2
答案：5.C
解析：
$\begin{cases}3x + y = 11k,\\x - 2y = 7k\end{cases}$
由$3x + y = 11k$得$y = 11k - 3x$，
代入$x - 2y = 7k$，得$x - 2(11k - 3x) = 7k$，
$x - 22k + 6x = 7k$，
$7x = 29k$，
$x = \frac{29}{7}k$，
则$y = 11k - 3×\frac{29}{7}k = 11k - \frac{87}{7}k = \frac{77k - 87k}{7} = -\frac{10}{7}k$，
将$x = \frac{29}{7}k$，$y = -\frac{10}{7}k$代入$2x + 3y = 4$，
$2×\frac{29}{7}k + 3×(-\frac{10}{7}k) = 4$，
$\frac{58}{7}k - \frac{30}{7}k = 4$，
$\frac{28}{7}k = 4$，
$4k = 4$，
$k = 1$
C
6. 由方程组$\begin{cases}x + 2a = 4,\\2y - 6 = a,\end{cases}$可得$x$与$y$的关系是( )
A.$4y + x = 16$
B.$4y - x = 16$
C.$4y + x = - 16$
D.$4y - x = - 16$
答案：6.A
解析：
由方程组$\begin{cases}x + 2a = 4,\\2y - 6 = a,\end{cases}$
由第二个方程得：$a=2y-6$
将$a=2y-6$代入第一个方程：$x + 2(2y - 6)=4$
$x + 4y - 12=4$
$x + 4y=16$
即$4y + x = 16$
A
7. 解方程组$\begin{cases}3x - y + z = 4①,\\2x + 3y - z = 12②,\\x + y + z = 6③\end{cases}$时，第一次消去未知数的最佳方法是( )
A.通过① - ③×3 与② - ③×2 消去$x$
B.通过① + ③与①×3 + ②消去$y$
C.通过① + ②与② + ③消去$z$
D.代入法消去$x$，$y$，$z$中的任何一个
答案：7.C
8. 用 1 块 A 型钢板可制成 3 块 C 型钢板和 4 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 5 块 C 型钢板和 2 块 D 型钢板。现在需要 58 块 C 型钢板、40 块 D 型钢板，问：恰好用 A 型钢板、B 型钢板各多少块？若设用 A 型钢板$x$块，用 B 型钢板$y$块，则可列方程组为(
C
)
A.$\begin{cases}3x + 2y = 40,\\4x + 5y = 58\end{cases}$
B.$\begin{cases}3x + 5y = 40,\\4x + 2y = 58\end{cases}$
C.$\begin{cases}3x + 5y = 58,\\4x + 2y = 40\end{cases}$
D.$\begin{cases}3x + 4y = 58,\\5x + 2y = 40\end{cases}$
答案：8.C
解析：
设用A型钢板$x$块，用B型钢板$y$块。
根据C型钢板数量可列方程：$3x + 5y = 58$
根据D型钢板数量可列方程：$4x + 2y = 40$
则方程组为$\begin{cases}3x + 5y = 58\\4x + 2y = 40\end{cases}$
C
