24. （14 分）在平面直角坐标系中，点 $A$，$B$ 的坐标分别是 $(a,0)$，$(b,0)$，且 $\sqrt{a + 4}+|b - 2| = 0$。
（1）求 $a$，$b$ 的值。
（2）在 $y$ 轴上是否存在一点 $C$，使得三角形 $ABC$ 的面积是 12？若存在，请求出点 $C$ 的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）已知 $P$ 是 $y$ 轴正半轴上一点，且到 $x$ 轴的距离为 3。若点 $P$ 沿 $x$ 轴负半轴方向以每秒 1 个单位长度的速度运动到点 $Q$，则当运动时间为多少秒时，四边形 $ABPQ$ 的面积 $S$ 为 15？写出此时点 $Q$ 的坐标。
答案：24.(1)
∵$\sqrt{a+4}$+|b-2|=0，
∴易得a+4=0，b-2=0.
∴a=-4，b=2
(2)存在
设点C到x轴的距离为h.
∵a=-4，b=2，
∴AB=2-(-4)=6.
∴S_{三角形ABC}=$\frac{1}{2}$AB·h=$\frac{1}{2}$×6h=12，解得h=4.
∵点C在y轴上，
∴点C的坐标为(0,4)或(0,-4)
(3)设当运动时间为t秒时，四边形ABPQ的面积S为15.由题意，得点P的坐标为(0,3)，PQ=t.
∴四边形ABPQ的面积S=$\frac{1}{2}$(6+t)·3=15，解得t=4.
∴易得点Q的坐标为(-4,3).
∴当运动时间为4秒时，四边形ABPQ的面积S为15，此时点Q的坐标为(-4,3)
