10. 小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边被墨迹污染看不清，所看到的不等式为$1 - 3x＜□$。他查看练习题的答案后，知道这个不等式的解集是$x＞5$，那么“$□$”表示的数是
−14
。
答案：10.−14
解析：
设“□”表示的数是$a$，则不等式为$1 - 3x ＜ a$。
移项得：$-3x ＜ a - 1$。
两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得：$x ＞ \frac{1 - a}{3}$。
已知不等式的解集是$x ＞ 5$，所以$\frac{1 - a}{3} = 5$。
解得：$1 - a = 15$，$a = 1 - 15 = -14$。
$-14$
11. 能使不等式$\frac{3x - 1}{2}-(5x + 2)＞\frac{1}{2}$成立的$x$的最大整数解是
−1
。
答案：11.−1
解析：
解：$\frac{3x - 1}{2}-(5x + 2)＞\frac{1}{2}$
两边同乘2得：$3x - 1 - 2(5x + 2)＞1$
去括号得：$3x - 1 - 10x - 4＞1$
合并同类项得：$-7x - 5＞1$
移项得：$-7x＞6$
系数化为1得：$x＜-\frac{6}{7}$
则$x$的最大整数解是$-1$
12. (2025·南通期末)若关于$x$的不等式$\frac{5x + 3a}{2}＜2$的解都是不等式$\frac{2 - x}{3}＞-1$的解，则$a$的取值范围是
a≥−7
。
答案：12.a≥−7 解析:解关于x的不等式$\frac{5x+3a}{2}$＜2,得x＜$\frac{4−3a}{5}$.解不等式$\frac{2−x}{3}$＞−1,得x＜5.
∵关于x的不等式$\frac{5x+3a}{2}$＜2的解都是不等式$\frac{2−x}{3}$＞−1的解，
∴$\frac{4−3a}{5}$≤5,解得a≥−7.
13. （教材P132练习第1题变式）解下面的不等式，并在数轴上表示解集：
(1) $2(x + 4)-3(3x - 1)＜6$；
(2) $\frac{x - 1}{3}＞\frac{2x + 3}{4}-1$。
答案：13.(1)x＞$\frac{5}{7}$ 解集在数轴上表示如图①所示 (2)x＜−$\frac{1}{2}$
解集在数轴上表示如图②所示
14. （教材P133练习第2题变式）当$x$满足什么条件时，下列关系成立？
(1) $2(2x - 3)$不大于$10$；
(2) $5x$与$11$的差大于$-4$；
(3) $3x$与$10$的差小于或等于$7x$与$-2$的和。
答案：14.(1)2(2x−3)≤10,解得x≤4 (2)5x−11＞−4,解得x＞$\frac{7}{5}$ (3)3x−10≤7x−2,解得x≥−2
解析：
(1) $2(2x - 3) \leq 10$，解得$x \leq 4$
(2) $5x - 11 ＞ -4$，解得$x ＞ \frac{7}{5}$
(3) $3x - 10 \leq 7x - 2$，解得$x \geq -2$
15. (1) 解不等式：$5(x - 2)+8＜6(x - 1)+7$；
(2) 若(1)中的不等式的最小整数解是关于$x$的方程$2x - ax = 3$的解，求$a$的值。
答案：15.(1)x＞−3 (2)由(1),得x的最小整数解为−2.
∴2×(−2)−a·(−2)=3,解得a=$\frac{7}{2}$
16. 已知关于$x$的不等式$\frac{2m - mx}{2}＞\frac{1}{2}x - 1$。
(1) 当$m = 1$时，求该不等式的非负整数解。
(2) 当$m$取何值时，该不等式有解？并求出其解集。
答案：16.(1)当m=1时，$\frac{2−x}{2}$＞$\frac{1}{2}$x−1,解得x＜2.
∴该不等式的非负整数解为0,1 (2)对于不等式$\frac{2m−mx}{2}$＞$\frac{1}{2}$x−1,去分母,得2m−mx＞x−2,整理,得(m+1)x＜2(m+1).当m≠−1时，不等式有解，且当m＞−1时，原不等式的解集为x＜2;当m＜−1时，原不等式的解集为x＞2
