7. 若实数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列不等式成立的是(
B
)
A.$ac ＜ bc$
B.$ab ＞ cb$
C.$a + c ＞ b + c$
D.$a + b ＜ c + b$
答案：7.B
解析：
解：由数轴可知$c ＜ 0 ＜ a ＜ b$。
选项A：$ac$与$bc$，因为$c ＜ 0$，$a ＜ b$，所以$ac ＞ bc$，A错误。
选项B：$ab$与$cb$，因为$b ＞ 0$，$a ＞ c$，所以$ab ＞ cb$，B正确。
选项C：$a + c$与$b + c$，因为$a ＜ b$，所以$a + c ＜ b + c$，C错误。
选项D：$a + b$与$c + b$，因为$a ＞ c$，所以$a + b ＞ c + b$，D错误。
B
8. (2024·海安期中)下列不等式变形中,一定正确的是(
D
)
A.若$am ＞ bm$,则$a ＞ b$
B.若$a ＞ b$,则$am^{2} ＞ bm^{2}$
C.若$a ＞ b$,$m ＞ n$,则$am ＞ bn$
D.若$am^{2} ＞ bm^{2}$,则$a ＞ b$
答案：8.D
解析：
A.当$m＜0$时，若$am ＞ bm$，则$a ＜ b$，故A错误；
B.当$m=0$时，$am^{2}=bm^{2}=0$，故B错误；
C.若$a=1$，$b=-1$，$m=1$，$n=-1$，则$am=1$，$bn=1$，此时$am=bn$，故C错误；
D.因为$am^{2} ＞ bm^{2}$，所以$m^{2}＞0$，两边同时除以$m^{2}$得$a ＞ b$，故D正确。
D
9. 如图,$a$,$b$,$c$三种物体的质量由小到大的关系是(
B
)
A.$a ＜ c ＜ b$
B.$a ＜ b ＜ c$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ a ＜ c$
答案：9.B
解析：
由图可得：$3a = 2b$，则$a = \frac{2}{3}b$，所以$a ＜ b$；$3b = 2c$，则$c = \frac{3}{2}b$，所以$b ＜ c$。综上，$a ＜ b ＜ c$。
B
10. (易错题)若$a ＜ b$,则$-2a + 9$
＞
$-2b + 9$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案：10.＞ [易错分析]对不等式的性质理解不清致错,运用不等式的性质3时,不等号的方向要改变.
11. (教材P125练习第2题变式)已知$a ＜ -2$,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围：
(1) $a + 10$;
(2) $\frac{a}{8}$;
(3) $-\frac{1}{3}a$;
(4) $2a + 3$.
答案：11.(1)$a + 10 ＜ 8$ (2)$\frac{a}{8} ＜ -\frac{1}{4}$ (3)$-\frac{1}{3}a ＞ \frac{2}{3}$ (4)$2a + 3 ＜ -1$
解析：
(1)因为$a ＜ -2$，不等式两边同时加$10$，不等号方向不变，所以$a + 10 ＜ -2 + 10$，即$a + 10 ＜ 8$。
(2)因为$a ＜ -2$，不等式两边同时除以$8$（$8＞0$），不等号方向不变，所以$\frac{a}{8} ＜ \frac{-2}{8}$，即$\frac{a}{8} ＜ -\frac{1}{4}$。
(3)因为$a ＜ -2$，不等式两边同时乘以$-\frac{1}{3}$（$-\frac{1}{3}＜0$），不等号方向改变，所以$-\frac{1}{3}a ＞ -\frac{1}{3}×(-2)$，即$-\frac{1}{3}a ＞ \frac{2}{3}$。
(4)因为$a ＜ -2$，不等式两边同时乘以$2$（$2＞0$），不等号方向不变，得$2a ＜ -4$，再两边同时加$3$，不等号方向不变，所以$2a + 3 ＜ -4 + 3$，即$2a + 3 ＜ -1$。
12. 根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法：
(1) 若$a - b ＞ 0$,则$a$
＞
$b$;
(2) 若$a - b = 0$,则$a$
=
$b$;
(3) 若$a - b ＜ 0$,则$a$
＜
$b$;
(4) 这种比较大小的方法称为“作差法”,请运用这种方法解决下面的问题:比较$4 + 3a^{2} - 2b + b^{2}$与$3a^{2} - 2b + 1$的大小.
答案：12.(1)＞ (2)= (3)＜ (4)
∵$4 + 3a^2 - 2b + b^2 - (3a^2 - 2b + 1) = b^2 + 3 ＞ 0$,
∴$4 + 3a^2 - 2b + b^2 ＞ 3a^2 - 2b + 1$
13. 已知关于$x$的不等式$(1 - a)x ＞ 2$的两边都除以$1 - a$,得$x ＜ \frac{2}{1 - a}$,试化简:$\vert a - 1\vert + \vert a + 2\vert$.
答案：13.由题意,得$1 - a ＜ 0$,解得$a ＞ 1$.
∴$\vert a - 1\vert + \vert a + 2\vert = a - 1 + a + 2 = 2a + 1$
