8. (2025·吉林)吉林省长白山盛产人参，为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品每盒的售价分别为 25 元和 20 元. 某游客购买了甲、乙两种商品共 10 盒，花费 230 元. 求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数.
答案：8.设该游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒.根据题意，
得$\begin{cases} x + y = 1 0,\\ 2 5 x + 2 0 y = 2 3 0 , \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 6,\\ y = 4 . \end{cases}$答：该游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒
9. 三元一次方程组 $ \begin{cases}2a - b = 4,\\a - 2b + c = 4,\\a - b + 2c = 1\end{cases}$ 的解为 ______ .
答案：$9.\begin{cases} a = 1,\\ b = - 2 ,\\ c=-1 \end{cases}$
解析：
解：由$2a - b = 4$得$b=2a-4$。
将$b=2a-4$代入$a - 2b + c = 4$，得$a-2(2a-4)+c=4$，化简得$-3a + c = -4$，即$c=3a-4$。
将$b=2a-4$，$c=3a-4$代入$a - b + 2c = 1$，得$a-(2a-4)+2(3a-4)=1$，
$a-2a+4+6a-8=1$，
$5a-4=1$，
$5a=5$，
$a=1$。
则$b=2×1 - 4=-2$，$c=3×1 - 4=-1$。
$\begin{cases} a = 1,\\ b = - 2 ,\\ c=-1 \end{cases}$
10. 某人上午到市场购买了 1 只鸡、2 只兔、3 只鸭共付 382 元，下午又去市场购买了 3 只鸡、2 只兔、1 只鸭共付 338 元. 如果单价不变，那么他购买 1 只鸡、1 只兔、1 只鸭需要付
180
元.
答案：10.180
解析：
设1只鸡的价格为$x$元，1只兔的价格为$y$元，1只鸭的价格为$z$元。
根据题意可得：
$\begin{cases}x + 2y + 3z = 382 \\3x + 2y + z = 338\end{cases}$
将两个方程相加得：
$(x + 2y + 3z) + (3x + 2y + z) = 382 + 338$
$4x + 4y + 4z = 720$
两边同时除以4：
$x + y + z = 180$
180
11. 若 $ \begin{cases}a = 2,\\b = 1\end{cases}$ 是二元一次方程组 $ \begin{cases}\dfrac{3}{2}a + b = m,\\a - b = n\end{cases}$ 的解，则 $ m + n $ 的值为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
答案：11.A
解析：
将$a = 2$，$b = 1$代入方程组$\begin{cases}\dfrac{3}{2}a + b = m\\a - b = n\end{cases}$，
得$m=\dfrac{3}{2}×2 + 1=3 + 1=4$，
$n=2 - 1=1$，
则$m + n=4 + 1=5$。
A
12. (2025·海安期末)已知 $ x,y $ 满足方程组 $ \begin{cases}x + m = 3,\\y - 2m = 2,\end{cases}$ 则 $ x,y $ 之间的关系式为( )
A.$ 2x + y = 8 $
B.$ x + 2y = 7 $
C.$ x + y = 5 $
D.$ 2x - y = - 5 $
答案：12.A
解析：
由方程组$\begin{cases}x + m = 3 \\ y - 2m = 2\end{cases}$，
由$x + m = 3$得$m = 3 - x$，
将$m = 3 - x$代入$y - 2m = 2$，
得$y - 2(3 - x) = 2$，
化简得$y - 6 + 2x = 2$，
即$2x + y = 8$。
A
13. 已知方程组 $ \begin{cases}2a - 3b = 13,\\3a + 5b = 30.9\end{cases}$ 的解是 $ \begin{cases}a = 8.3,\\b = 1.2,\end{cases}$ 则方程组 $ \begin{cases}2(x + 2)-3(y - 1)=13,\\3(x + 2)+5(y - 1)=30.9\end{cases}$ 的解是( )
A.$ \begin{cases}x = 8.3,\\y = 1.2\end{cases} $
B.$ \begin{cases}x = 10.3,\\y = 1.2\end{cases} $
C.$ \begin{cases}x = 6.3,\\y = 2.2\end{cases} $
D.$ \begin{cases}x = 10.3,\\y = 0.2\end{cases} $
答案：13.C
解析：
令 $ x + 2 = a $，$ y - 1 = b $，则原方程组可化为：
$\begin{cases}2a - 3b = 13 \\3a + 5b = 30.9\end{cases}$
已知该方程组的解为 $ \begin{cases} a = 8.3 \\ b = 1.2 \end{cases} $，因此：
$\begin{cases}x + 2 = 8.3 \\y - 1 = 1.2\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 8.3 - 2 = 6.3 \\y = 1.2 + 1 = 2.2\end{cases}$
C
14. 下面是小玉到商店购买 2 个单价相同的布丁和 10 根单价相同的棒棒糖的经过.
小玉：“我要 2 个布丁和 10 根棒棒糖.”
老板：“这是你要的 2 个布丁和 10 根棒棒糖，总共 20 元!”
老板：“不好意思，我算错了，多算了 2 根棒棒糖的钱，我退还你 2 元.”
据此可知布丁和棒棒糖的单价相差(
B
)
A.2 元
B.3 元
C.4 元
D.5 元
答案：14.B
解析：
设布丁单价为$x$元，棒棒糖单价为$y$元。
根据题意，老板多算了2根棒棒糖的钱，退还2元，可知2根棒棒糖2元，即$2y = 2$，解得$y = 1$。
老板最初算错时，2个布丁和12根棒棒糖共20元，可得$2x + 12y = 20$。将$y = 1$代入，得$2x + 12×1 = 20$，$2x = 8$，解得$x = 4$。
布丁和棒棒糖单价相差$x - y = 4 - 1 = 3$元。
B
15. 已知关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases}-x + 2y = - 2m,\\2x - y = 2m + 3,\end{cases}$ 有下列结论：① 当 $ m = 1 $ 时，方程组的解也是方程 $ x + y = 2m + 1 $ 的解；② $ x,y $ 均为正整数的解只有 1 对；③ 无论 $ m $ 取何值，$ x,y $ 的值不可能互为相反数；④ 若方程组的解满足 $ x - y = 1 $，则 $ m = 0 $. 其中，正确的有( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
答案：15.C 解析：解方程组，得$\begin{cases}x=\frac{2}{3}m+2,\\y=-\frac{2}{3}m+1.\end{cases} $
∴当m=1时，方程
组的解为$\begin{cases}x=\frac{8}{3},\\y=\frac{1}{3}.\end{cases} $
∴x+y=3.又
∵当m=1时，2m+1=3，
∴当m=1时，方程组的解也是方程x+y=2m+1的解.故①正确.当$m=-\frac{3}{2}$时，方程组的解为$\begin{cases}x=1,\\y=2;\end{cases}$
∴x,y均为正整数的解有2对.故②错误.若x,y的值
互为相反数，即x+y=0,与$x+y=\frac{2}{3}m+2+(-\frac{2}{3}m+1)=3$
矛盾，故③正确.把方程组的解代入x-y=1中，得$\frac{2}{3}m+2-(-\frac{2}{3}m+1)=1,$解得m=0.故④正确.综上所述，正确的有3个.
