5. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}x + 2y = 5 - 2m, \\ x - y = 4m - 1.\end{cases}$ 给出下列结论：① 当 $ m = 1 $ 时，方程组的解也是 $ x + y = 2m + 1 $ 的解；② 无论 $ m $ 取何值，$ x,y $ 的值不可能互为相反数；③ $ x,y $ 均为正整数的解只有 $ 1 $ 对；④ 若 $ 2x + y = 8 $，则 $ m = 2 $. 其中，正确的是 ( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
答案：5. C 解析：① 当m = 1 时，关于x，y的方程组$\begin{cases}x + 2y = 5 - 2m, \\x - y = 4m - 1\end{cases}$为$\begin{cases}x + 2y = 3, \\x - y = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 3, \\y = 0.\end{cases}$
∴ x + y = 3. 又
∵ 当m = 1时，2m + 1 = 3，
∴ 当m = 1时，方程组的解也是x +
6. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}2x + 3y = k, \\ 3x + 2y = k + 1\end{cases}$ 的解的和是 $ k - 1 $，则 $ k = $ ______ .
答案：6. 2
解析：
解：$\begin{cases}2x + 3y = k, \\ 3x + 2y = k + 1\end{cases}$
将两方程相加得：$5x + 5y = 2k + 1$，即$x + y = \frac{2k + 1}{5}$
因为解的和是$k - 1$，所以$\frac{2k + 1}{5} = k - 1$
$2k + 1 = 5(k - 1)$
$2k + 1 = 5k - 5$
$3k = 6$
$k = 2$
2
7. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x - y = 2m - 4, \\ x + y = m + 1, \end{cases} $ 若方程组的解满足 $ 3x + 2y = -14 $，求 $ m $ 的值.
答案：7. 解关于x，y的方程组$\begin{cases}2x - y = 2m - 4, \\x + y = m + 1,\end{cases}$得$\begin{cases}x = m - 1, \\y = 2.\end{cases}$把$\begin{cases}x = m - 1, \\y = 2\end{cases}$代入3x + 2y = - 14，得3(m - 1) + 4 = - 14，解得m = - 5
解析：
解关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x - y = 2m - 4 \\x + y = m + 1\end{cases}$，
两式相加得：$3x = 3m - 3$，解得$x = m - 1$，
将$x = m - 1$代入$x + y = m + 1$，得$m - 1 + y = m + 1$，解得$y = 2$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = m - 1 \\y = 2\end{cases}$，
把$\begin{cases}x = m - 1 \\y = 2\end{cases}$代入$3x + 2y = -14$，得$3(m - 1) + 2×2 = -14$，
即$3m - 3 + 4 = -14$，$3m + 1 = -14$，$3m = -15$，解得$m = -5$。
8. 在解关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}ax + 8y = 7①, \\ 3x - by = 4②\end{cases}$ 时，甲看错①中的 $ a $，解得 $ \begin{cases}x = 4, \\ y = 2,\end{cases}$ 乙看错②中的 $ b $，解得 $ \begin{cases}x = -3, \\ y = -1,\end{cases}$ 则 $ a $ 和 $ b $ 的正确值分别是 ( )
A.$ -4.25,3 $
B.$ 4,13 $
C.$ 4,4 $
D.$ -5,4 $
答案：8. D
解析：
甲看错①中的$a$，其解$\begin{cases}x = 4 \\ y = 2\end{cases}$满足②，代入②得：$3×4 - b×2 = 4$，$12 - 2b = 4$，$-2b = -8$，$b = 4$。
乙看错②中的$b$，其解$\begin{cases}x = -3 \\ y = -1\end{cases}$满足①，代入①得：$a×(-3) + 8×(-1) = 7$，$-3a - 8 = 7$，$-3a = 15$，$a = -5$。
则$a=-5$，$b=4$。
D
9. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} ax + 2y = 3①, \\ 2x + by = 1②. \end{cases} $
（1）若 $ a = 1,b = 3 $，求 $ (x - y)^2 $ 的值.
（2）甲、乙两人解这个方程组，甲看错了①中 $ x $ 的系数，乙看错了②中 $ y $ 的系数，分别求得 $ \begin{cases} x = \dfrac{5}{6}, \\ y = \dfrac{2}{3}, \end{cases} \begin{cases} x = \dfrac{5}{3}, \\ y = -\dfrac{1}{3}. \end{cases} $ 假如两人的计算都没有错，求 $ a,b $ 的值.
答案：9. (1) 由题意，得$\begin{cases}x + 2y = 3①, \\2x + 3y = 1②,\end{cases}$由①×2 - ②，得y = 5.把y = 5代入①，得x = - 7.
∴ (x - y)^2 = (- 7 - 5)^2 = 144 (2) 由题意，得$\begin{cases}\frac{5}{3} + \frac{2}{3}b = 1, \frac{5}{3}a - \frac{2}{3} = 3,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = \frac{11}{5}, \\b = - 1\end{cases}$
