1. 若方程 $x^{m - 1}+3y^{3n - m}=5$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程，则 $m,n$ 的值分别为(
B
)
A.$2,3$
B.$2,1$
C.$-1,2$
D.$3,4$
答案：1.B
解析：
因为方程$x^{m - 1}+3y^{3n - m}=5$是关于$x,y$的二元一次方程，所以$x$，$y$的次数都为$1$。
可得：$m - 1 = 1$，解得$m = 2$；
$3n - m = 1$，将$m = 2$代入，得$3n - 2 = 1$，$3n = 3$，解得$n = 1$。
则$m$，$n$的值分别为$2$，$1$。
B
2. （2024·海安期末）若关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x + y = 4,\\□ = 2\end{cases}$ 的解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 3,\end{cases}$ 则“$□$”可以表示为（ ）
A.$x$
B.$x^{2}-3y$
C.$y - x$
D.$x - y$
答案：2.C
解析：
将$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$分别代入各选项：
A. $x=1\neq2$
B. $x^{2}-3y=1^{2}-3×3=1 - 9=-8\neq2$
C. $y - x=3 - 1=2$
D. $x - y=1 - 3=-2\neq2$
C
3. 方程组 $\begin{cases}7x - 13y = 3,\\2y + 3(7x - 13y)=15\end{cases}$ 中，$y$ 的值为( )
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$6$
答案：3.B
解析：
$\begin{cases}7x - 13y = 3,\\2y + 3(7x - 13y)=15\end{cases}$
将$7x - 13y = 3$代入$2y + 3(7x - 13y)=15$，得$2y + 3×3 = 15$
$2y + 9 = 15$
$2y = 15 - 9$
$2y = 6$
$y = 3$
B
4. 已知 $\begin{cases}x = 2,\\y = -1\end{cases}$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}ax + by = -5,\\2by - ay = 2\end{cases}$ 的解，则点 $(a,b)$ 在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案：4.C
解析：
将$\begin{cases}x = 2\\y = -1\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax + by = -5\\2by - ay = 2\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a - b = -5 \\-2b + a = 2 \end{cases}$
由第二个方程得$a = 2b + 2$，代入第一个方程：
$2(2b + 2) - b = -5$
$4b + 4 - b = -5$
$3b = -9$
$b = -3$
则$a = 2×(-3) + 2 = -4$，所以$a = -4$，$b = -3$，点$(a,b)$即$(-4,-3)$在第三象限。
C
5. 已知关于 $x,y$ 的二元一次方程组 $\begin{cases}3x + y = a,\\x - 2y = 1,\end{cases}$ 若 $2x + 3y = 2$，则 $a$ 的值为( )
A.$1$
B.$-3$
C.$3$
D.$4$
答案：5.C
解析：
$\begin{cases}3x + y = a,\\x - 2y = 1,\end{cases}$
$3x + y - (x - 2y) = a - 1$
$3x + y - x + 2y = a - 1$
$2x + 3y = a - 1$
因为$2x + 3y = 2$，所以$a - 1 = 2$，解得$a = 3$
C
6. 已知二元一次方程 $2x + 3y = 7$，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ 为
$y=\frac{7 - 2x}{3}$
.
答案：6. $y=\frac{7 - 2x}{3}$
7. 若关于 $x,y$ 的方程 $x + 2y = 1$，$6x - 8y = 1$ 与 $kx - y = -2$ 有公共解，则 $k=$
$-\frac{7}{2}$
.
答案：7. $-\frac{7}{2}$
解析：
解：联立方程$\begin{cases}x + 2y = 1 \\ 6x - 8y = 1\end{cases}$，
由$x + 2y = 1$得$x = 1 - 2y$，
将$x = 1 - 2y$代入$6x - 8y = 1$，
$6(1 - 2y) - 8y = 1$，
$6 - 12y - 8y = 1$，
$-20y = -5$，
$y = \frac{1}{4}$，
则$x = 1 - 2×\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$，
将$x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{1}{4}$代入$kx - y = -2$，
$\frac{1}{2}k - \frac{1}{4} = -2$，
$\frac{1}{2}k = -\frac{7}{4}$，
$k = -\frac{7}{2}$。
$-\frac{7}{2}$
8. (2025·如皋期中)若 $\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases}$ 是二元一次方程组 $\begin{cases}ax - by = 2,\\2ax + 3by = 4\end{cases}$ 的解，则 $a + b$ 的值为 ______ .
答案：8.1
解析：
将$\begin{cases}x = 2\\y = 3\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}ax - by = 2\\2ax + 3by = 4\end{cases}$，得：
$\begin{cases}2a - 3b = 2 & (1)\\4a + 9b = 4 & (2)\end{cases}$
$(1)×3$得：$6a - 9b = 6$ $(3)$
$(2)+(3)$得：$10a = 10$，解得$a = 1$
将$a = 1$代入$(1)$得：$2×1 - 3b = 2$，解得$b = 0$
$\therefore a + b = 1 + 0 = 1$
1
9. 若关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}3x + 2y = a + 2,\\-x - 2y = 4\end{cases}$ 的解满足 $x + y = 4$，则 $a$ 的值为 ______ .
答案：9.18
解析：
解：解方程组$\begin{cases}3x + 2y = a + 2 \\ -x - 2y = 4\end{cases}$，
将两式相加得：$2x = a + 6$，解得$x = \frac{a + 6}{2}$，
将$x = \frac{a + 6}{2}$代入$-x - 2y = 4$，得$-\frac{a + 6}{2} - 2y = 4$，解得$y = -\frac{a + 14}{4}$，
因为$x + y = 4$，所以$\frac{a + 6}{2} + (-\frac{a + 14}{4}) = 4$，
通分得$\frac{2(a + 6) - (a + 14)}{4} = 4$，
化简得$\frac{2a + 12 - a - 14}{4} = 4$，即$\frac{a - 2}{4} = 4$，
解得$a = 18$。
18
10. 甲、乙两人同求关于 $x,y$ 的方程 $ax - by = 7$ 的整数解，甲正确地求出一个解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = -1,\end{cases}$ 乙把 $ax - by = 7$ 看成 $ax - by = 1$，求得一个解为 $\begin{cases}x = 1,\\y = 2,\end{cases}$ 则 $a^{b}$ 的值为 ______ .
答案：10.25
解析：
将$x=1$，$y=-1$代入$ax - by = 7$，得$a + b = 7$。
将$x=1$，$y=2$代入$ax - by = 1$，得$a - 2b = 1$。
联立方程组$\begin{cases}a + b = 7\\a - 2b = 1\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = 5\\b = 2\end{cases}$。
$a^{b}=5^{2}=25$
25
11. 解方程组：
（1）（2025·如皋期中）$\begin{cases}x - y = 13,\\x = 6y - 7;\end{cases}$
（2）$\begin{cases}3(x - 3)=y - 3,\\4(x + 1)=-3y - 1.\end{cases}$
答案：11.(1)$\begin{cases}x = 17,\\y = 4\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x = 1,\\y = -3\end{cases}$
解析：
（1）解：将$x = 6y - 7$代入$x - y = 13$，得$6y - 7 - y = 13$，$5y = 20$，$y = 4$，把$y = 4$代入$x = 6y - 7$，得$x = 6×4 - 7 = 17$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 17\\y = 4\end{cases}$
（2）解：原方程组整理得$\begin{cases}3x - y = 6\\4x + 3y = -5\end{cases}$，由$3x - y = 6$得$y = 3x - 6$，代入$4x + 3y = -5$，得$4x + 3(3x - 6) = -5$，$4x + 9x - 18 = -5$，$13x = 13$，$x = 1$，把$x = 1$代入$y = 3x - 6$，得$y = -3$，所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1\\y = -3\end{cases}$
