1. (2025·海安期末)在平面直角坐标系中,点 $ P(m - 6,4 - 2m) $ 在 $ y $ 轴上,则 $ m $ 的值为 (
D
)
A.$ - 2 $
B.$ 2 $
C.$ 4 $
D.$ 6 $
答案：1.D
解析：
∵点$ P(m - 6,4 - 2m) $在$ y $轴上，
∴点$ P $的横坐标为$ 0 $，
即$ m - 6 = 0 $，
解得$ m = 6 $。
D
2. 已知点 $ M(3,2) $ 与点 $ N(a,b) $ 在同一条平行于 $ x $ 轴的直线上,且点 $ N $ 到 $ y $ 轴的距离为 $ 4 $,则点 $ N $ 的坐标是 (
C
)
A.$ (4,-2) $ 或 $ (-5,2) $
B.$ (4,-2) $ 或 $ (-4,-2) $
C.$ (4,2) $ 或 $ (-4,2) $
D.$ (4,2) $ 或 $ (-1,2) $
答案：2.C
解析：
因为点$M(3,2)$与点$N(a,b)$在同一条平行于$x$轴的直线上，所以点$N$的纵坐标与点$M$的纵坐标相同，即$b = 2$。
因为点$N$到$y$轴的距离为$4$，所以点$N$的横坐标的绝对值为$4$，即$|a| = 4$，解得$a = 4$或$a=-4$。
因此，点$N$的坐标是$(4,2)$或$(-4,2)$。
C
3. (2025·海门期中)平面直角坐标系中有点 $ M(a,b) $,当 $ ab＞0 $ 时,点 $ M $ 位于第
一或三
象限.
答案：3.一或三
4. 在平面直角坐标系中,点 $ A(n - 1,m + 3) $ 在第一象限,且到 $ x $ 轴的距离为 $ 2 $,到 $ y $ 轴的距离为 $ 4 $,则 $ m - n $ 的值为
-6
.
答案：4.-6
解析：
点$A(n - 1,m + 3)$在第一象限，到$x$轴的距离为$2$，则$m + 3=2$，解得$m=-1$；到$y$轴的距离为$4$，则$n - 1=4$，解得$n=5$。所以$m - n=-1 - 5=-6$。
$-6$
5. 已知点 $ P,Q $ 的坐标分别为 $ (2m - 5,m - 1),(n + 2,2n - 1) $.若点 $ P $ 在第二、四象限的角平分线上,点 $ Q $ 在第一、三象限的角平分线上,则 $ m^n $ 的值为
8
.
答案：5.8
解析：
因为点$P(2m - 5,m - 1)$在第二、四象限的角平分线上，所以$2m - 5 + m - 1 = 0$，解得$m = 2$。
因为点$Q(n + 2,2n - 1)$在第一、三象限的角平分线上，所以$n + 2 = 2n - 1$，解得$n = 3$。
则$m^n = 2^3 = 8$。
8
6. 在平面直角坐标系中,已知点 $ P(-3a - 4,2 + a) $,解答下列各题:
(1) 若点 $ P $ 在 $ x $ 轴上,求点 $ P $ 的坐标;
(2) 若 $ Q(5,8) $,且 $ PQ// y $ 轴,求点 $ P $ 的坐标;
(3) 若点 $ P $ 在第二象限,且它到 $ x $ 轴、$ y $ 轴的距离相等,求 $ -\sqrt[3]{a} $ 的平方根.
答案：6.(1)
∵点P(−3a−4,2+a)在x轴上,
∴2+a=0,解得a=−2.
∴−3a−4=2.
∴P(2,0) (2)
∵Q(5,8),且PQ//y轴,
∴−3a−4=5,解得a=−3.
∴2+a=−1.
∴P(5,−1)
(3)
∵点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,
∴−(−3a−4)=2+a,解得a=−1.
∴−$\sqrt[3]{a}$=−$\sqrt[3]{−1}$=1.
∴−$\sqrt[3]{a}$的平方根为±1
7. (2024·通州期末)将点 $ P(m + 2,m - 2) $ 向右平移 $ 3 $ 个单位长度得到点 $ Q $.若点 $ Q $ 刚好落在 $ y $ 轴上,则点 $ P $ 的坐标为 (
B
)
A.$ (7,-3) $
B.$ (-3,-7) $
C.$ (-3,-3) $
D.$ (-7,3) $
答案：7.B
解析：
点$P(m + 2,m - 2)$向右平移$3$个单位长度，横坐标加$3$，纵坐标不变，得到点$Q$的坐标为$(m + 2 + 3,m - 2)$，即$(m + 5,m - 2)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，所以点$Q$的横坐标为$0$，即$m + 5 = 0$，解得$m=-5$。
则点$P$的横坐标为$m + 2=-5 + 2=-3$，纵坐标为$m - 2=-5 - 2=-7$，所以点$P$的坐标为$(-3,-7)$。
B
8. 如图所示为利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为 $ x $ 轴、$ y $ 轴的正方向,且综合楼和食堂的坐标分别是 $ (4,1) $ 和 $ (5,4) $,则教学楼的坐标是 (
D
)
A.$ (1,1) $
B.$ (1,2) $
C.$ (2,1) $
D.$ (2,2) $
答案：8.D
9. 以 $ O $ 为原点,正东、正北方向为 $ x $ 轴、$ y $ 轴的正方向,$ 1m $ 为一个单位长度建立平面直角坐标系.一个机器人从原点 $ O $ 出发,向正东方向走 $ 3m $ 到达点 $ A_1 $,再向正北方向走 $ 6m $ 到达点 $ A_2 $,再向正西方向走 $ 9m $ 到达点 $ A_3 $,再向正南方向走 $ 12m $ 到达点 $ A_4 $,再向正东方向走 $ 15m $ 到达点 $ A_5 ······ $ 按此规律走下去,当机器人走到点 $ A_6 $ 时,点 $ A_6 $ 的坐标是
(9,12)
.
答案：9.(9,12)
