12. 在平面直角坐标系中，已知点$A$的坐标为$(2 - a,2a)$，把点$A$到$x$轴的距离记作$m$，到$y$轴的距离记作$n$.
（1）若$a = 5$，求$mn$的值；
（2）若$a＞2$，$m + n = 7$，求点$A$的坐标.
答案：12.(1)当a=5时，2-a=-3，2a=10，
∴点A的坐标为(-3,10).
∴m=10，n=3.
∴mn=10×3=30
(2)
∵a＞2，
∴m=|2a|=2a，n=|2-a|=a-2.
∵m+n=7，
∴2a+a-2=7，解得a=3.
∴点A的坐标为(-1,6)
13. 已知$P(2m - 6,m + 2)$是平面直角坐标系中的点.
（1）若点$P$在$y$轴上，求点$P$的坐标；
（2）若点$P$的纵坐标比横坐标大$6$，求点$P$在第几象限；
（3）若点$P$在第二、四象限的角平分线上，求$m$的值.
答案：13.(1)
∵点P在y轴上，
∴2m-6=0，解得m=3，则m+2=5.
∴点P的坐标为(0,5)
(2)
∵点P的纵坐标比横坐标大6，
∴m+2-(2m-6)=6，解得m=2，则2m-6=-2，m+2=4.
∴点P的坐标为(-2,4).
∴点P在第二象限
(3)
∵点P在第二、四象限的角平分线上，
∴2m-6+m+2=0，解得m=$\frac{4}{3}$
14. 如图，这是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽与高都相等.
（1）若图①中点$C$的坐标为$(0,0)$，点$D$的坐标为$(2,2)$，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点$B$，$E$，$F$的坐标；
（2）若图②中点$E$的坐标为$(0,2)$，点$D$的坐标为$(-2,0)$，请建立适当的平面直角坐标系，并写出点$B$，$C$，$G$的坐标.
答案：14.(1)建立平面直角坐标系如图①所示，B(-2,-2)，E(4，4)，F(6,6)
(2)建立平面直角坐标系如图②所示，B(-6，-4)，C(-4,-2)，G(4,6)
15. (新考法·新定义题)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点$P$到$x$轴、$y$轴的距离的较大值称为点$P$的“长距”，若点$Q$到$x$轴、$y$轴的距离相等，则称$Q$为“角平分线点”.
(1)点$A(-4,6)$的“长距”为
6
；
(2)若$B(5 - 2a,-3)$是“角平分线点”，求$a$的值；
(3)若$C(-3,2b - 1)$的“长距”为$7$，且点$C$在第三象限内，点$D$的坐标为$(9 + 2b,-3)$，请判断$D$是否为“角平分线点”，并说明理由.
答案：15.(1)6
(2)
∵B(5-2a，-3)是“角平分线点”，
∴|5-2a|=|-3|.
∴5-2a=3或5-2a=-3，解得a=1或a=4
(3)D是“角平分线点” 理由：
∵点C(-3,2b-1)的“长距”为7，且点C在第三象限内，
∴2b-1=-7，解得b=-3.
∴9+2b=3.
∴点D的坐标为(3,-3).
∴点D到x轴、y轴的距离都是3.
∴D是“角平分线点”.
