10. 对于“$\sqrt{7}$”,下列说法错误的是 (
B
)
A.它是一个无理数
B.它是数轴上离原点$\sqrt{7}$个单位长度的点表示的数
C.若$a＜\sqrt{7}＜a+1$,则整数a的值为2
D.它表示面积为7的正方形的边长
答案：10.B
11. 在数轴上,与表示$\sqrt{13}$的点的距离最近的整数点所表示的数是
4
.
答案：11.4
解析：
因为$3^2 = 9$，$4^2 = 16$，所以$3 ＜ \sqrt{13} ＜ 4$。
$\sqrt{13} - 3$与$4 - \sqrt{13}$比较大小：
$(\sqrt{13} - 3) - (4 - \sqrt{13}) = 2\sqrt{13} - 7$
因为$(2\sqrt{13})^2 = 4×13 = 52$，$7^2 = 49$，$52 ＞ 49$，所以$2\sqrt{13} ＞ 7$，即$\sqrt{13} - 3 ＞ 4 - \sqrt{13}$。
所以与$\sqrt{13}$距离最近的整数是$4$。
4
12. 如图,要把无理数$\sqrt{17},\sqrt{11},\sqrt{5},-\sqrt{3}$表示在数轴上,则在这四个无理数中,会被墨迹覆盖住的无理数是
$\sqrt{11}$
.
答案：12.$\sqrt{11}$
13. 规定用符号$[m]$表示一个实数m的整数部分,例如:$[\frac{2}{3}]=0,[3.14]=3$.按此规定,$[\sqrt{3}+\sqrt{5}]$的值为
3
.
答案：13.3
解析：
因为$1＜\sqrt{3}＜2$，$2＜\sqrt{5}＜3$，所以$1 + 2＜\sqrt{3}+\sqrt{5}＜2 + 3$，即$3＜\sqrt{3}+\sqrt{5}＜5$。又因为$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{5}\approx2.236$，所以$\sqrt{3}+\sqrt{5}\approx1.732 + 2.236=3.968$，则$[\sqrt{3}+\sqrt{5}]=3$。
3
14. 把下列各数分别填在相应的集合中:
$\sqrt{11},-3,\sqrt[3]{-16},|\sqrt[3]{-1}|,-\sqrt{27},-\frac{π}{2},3+\sqrt{29},0.3,\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(1) 整数集合:$\{···\}$;
(2) 无理数集合:$\{···\}$;
(3) 负实数集合:$\{···\}$.
答案：14.(1)$-3$,$|\sqrt[3]{-1}|$ (2)$\sqrt{11}$,$\sqrt[3]{-16}$,$-\sqrt{27}$,$-\frac{\pi}{2}$,$3+\sqrt{29}$,$\frac{\sqrt{2}}{2}$ (3)$-3$,$\sqrt[3]{-16}$,$-\sqrt{27}$,$-\frac{\pi}{2}$
15. (教材P54练习第3题变式)如图,将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来,再把各数用“＞”连接起来.
$\sqrt{3},-1.5,-\sqrt{5},-π,0.4,\sqrt{10}$.
答案：15.A:$-\pi$ E:$-\sqrt{5}$ B:$-1.5$ D:$0.4$ F:$\sqrt{3}$ C:$\sqrt{10}$ $\sqrt{10}＞\sqrt{3}＞0.4＞-1.5＞-\sqrt{5}＞-\pi$ .
16. [阅读理解]
$\because \sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{5}＜3,\therefore \sqrt{5}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{5}-2$.
$\therefore 1＜\sqrt{5}-1＜2.\therefore \sqrt{5}-1$的整数部分为1.$\therefore \sqrt{5}-1$的小数部分为$\sqrt{5}-2$.
[解决问题]
已知a是$\sqrt{17}-3$的整数部分,b是$\sqrt{17}-3$的小数部分,求:
(1) a,b的值;
(2) $(-a)^3+(b+4)^2$的平方根.
答案：16.(1)$\because \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$,$\therefore 4＜\sqrt{17}＜5$.$\therefore 1＜\sqrt{17}-3＜2$.$\therefore a=1,b=\sqrt{17}-4$ (2)由(1)知,$a=1,b=\sqrt{17}-4$,$\therefore (-a)^3+(b+4)^2=(-1)^3+(\sqrt{17}-4+4)^2=-1+17=16$.$\therefore (-a)^3+(b+4)^2$的平方根是$\pm4$
