1. (2024·海口期中)如图，$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$，$∠3 = 118^{\circ}$，则$∠4$的度数是(
A
)
A.$62^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$118^{\circ}$
答案：1.A
解析：
解：
∵∠1 + ∠2 = 180°，
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∵a//b，
∴∠3 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3 = 118°，
∴∠4 = 180° - ∠3 = 180° - 118° = 62°。
答案：A
2. (教材 P17 例 3 变式)如图，$∠1 = 72^{\circ}$，$∠2 = 72^{\circ}$，$∠3 = 70^{\circ}$，则$∠4$的度数是(
C
)
A.$130^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
答案：2.C
解析：
解：
∵∠1=72°，∠2=72°，
∴∠1=∠2，
∴直线a//直线b，
∵∠3=70°，
∴∠3的对顶角为70°，
∵a//b，
∴∠4+70°=180°，
∴∠4=110°。
答案：C
3. 如图，$∠1 = ∠2$，$∠D = 78^{\circ}$，则$∠BCD$的度数为(
D
)
A.$98^{\circ}$
B.$62^{\circ}$
C.$88^{\circ}$
D.$102^{\circ}$
答案：3.D
解析：
解：
∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
∴∠D+∠BCD=180°，
∵∠D=78°，
∴∠BCD=180°-78°=102°．
D
4. (新考向·传统文化)古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出几何模型如图所示. 在三角形$ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别在边$AB$，$AC$，$BC$上，$DF // AC$，$∠C = ∠EDF$，则下列结论错误的是(
D
)
A.$DE // BC$
B.$∠ADE = ∠B$
C.$∠BFD = ∠AED$
D.$∠B + ∠CED = 180^{\circ}$
答案：4.D
解析：
证明：
∵$DF // AC$，
∴$∠C=∠DFB$（两直线平行，同位角相等）.
∵$∠C=∠EDF$，
∴$∠DFB=∠EDF$，
∴$DE // BC$（内错角相等，两直线平行），故A正确.
∵$DE // BC$，
∴$∠ADE=∠B$（两直线平行，同位角相等），故B正确.
∵$DF // AC$，$DE // BC$，
∴四边形$EDFC$是平行四边形，
∴$∠BFD=∠C$，$∠AED=∠C$，
∴$∠BFD=∠AED$，故C正确.
∵$DE // BC$，
∴$∠CED+∠C=180°$（两直线平行，同旁内角互补）.
∵$∠B$与$∠C$不一定互补，
∴$∠B+∠CED$不一定等于$180°$，故D错误.
结论错误的是D.
D
5. 如图，$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$，$∠3 = 75^{\circ}$，则$∠4 =$
105°
.
答案：5.105°
解析：
解：
∵∠1 + ∠2 = 180°，
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠3 + ∠4 = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠3 = 75°，
∴∠4 = 180° - 75° = 105°．
105°
6. 完成下面的推理过程，并在括号内填上依据.
如图，$∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$，$∠B = ∠D$. 试说明：$∠DAE = ∠E$.
$\because ∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$(已知)，$∠2 = ∠AFC$（
对顶角相等
），
$\therefore ∠1 + ∠AFC = 180^{\circ}$.
$\therefore AB // CD$（
同旁内角互补，两直线平行
）.
$\therefore ∠B = ∠DCE$（
两直线平行，同位角相等
）.
$\because ∠B = ∠D$(已知)，
$\therefore ∠D =$
∠DCE
（等式的基本事实）.
$\therefore$
AD
$//$
BE
（
内错角相等，两直线平行
）.
$\therefore ∠DAE = ∠E$（
两直线平行，内错角相等
）.
]
答案：6.对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 ∠DCE AD BE 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等
解析：
$\because ∠1 + ∠2 = 180^{\circ}$(已知)，$∠2 = ∠AFC$（对顶角相等），
$\therefore ∠1 + ∠AFC = 180^{\circ}$.
$\therefore AB // CD$（同旁内角互补，两直线平行）.
$\therefore ∠B = ∠DCE$（两直线平行，同位角相等）.
$\because ∠B = ∠D$(已知)，
$\therefore ∠D = ∠DCE$（等式的基本事实）.
$\therefore AD // BE$（内错角相等，两直线平行）.
$\therefore ∠DAE = ∠E$（两直线平行，内错角相等）.
7. 如图，$AC // EG$，$BD$平分$∠ABE$，$EH$平分$∠BEF$交$BF$于点$H$，$∠EBF = ∠EFB$. 有下列结论：
① $BD // EH$；② $BF$平分$∠EBC$；③ $∠BHE = 90^{\circ}$；④ $∠BFG - ∠BEH = 90^{\circ}$. 其中，正确的有(
D
)
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
答案：7.D 解析：
∵AC//EG，
∴∠ABE = ∠BEF，∠CBF = ∠EFB.
∵BD 平分∠ABE，EH 平分∠BEF，
∴$∠ABD = ∠DBE = \frac{1}{2}∠ABE，$$∠BEH = ∠HEF = \frac{1}{2}∠BEF.$
∴∠DBE = ∠BEH.
∴BD//EH.故①正确.
∵∠EBF = ∠EFB，∠CBF = ∠EFB，
∴∠EBF = ∠CBF.
∴BF 平分∠EBC.故②正确.
∵∠EBF + ∠EFB + ∠BEF = 2(∠FEH + ∠EFH)=180°，
∴∠FEH + ∠EFH = 90°.
∴∠EHF = 90°.
∴∠BHE = 90°.故③正确.
∵∠BFG = 180°-∠EFB = 180°- (180°-∠HEF - ∠EHF)，
∴∠BFG = 90°+ ∠HEF.
∴∠BFG - ∠HEF = ∠BFG - ∠BEH = 90°.故④正确.综上所述，正确的有①②③④.
8. 如图，$∠ABC + ∠BCD + ∠CDE = 360^{\circ}$，直线$FG$分别交$AB$，$DE$于点$F$，$G$. 若$∠1 = 120^{\circ}$，则$∠2 =$_________$^{\circ}$.
答案：8.60
解析：
解：过点$C$作$CH// AB$。
因为$CH// AB$，所以$\angle ABC + \angle BCH = 180^{\circ}$。
已知$\angle ABC + \angle BCD + \angle CDE = 360^{\circ}$，且$\angle BCD = \angle BCH + \angle HCD$，则$\angle ABC + \angle BCH + \angle HCD + \angle CDE = 360^{\circ}$，可得$\angle HCD + \angle CDE = 180^{\circ}$，所以$CH// DE$，进而$AB// DE$。
因为$AB// DE$，所以$\angle AFG = \angle 2$。
又因为$\angle 1 + \angle AFG = 180^{\circ}$，$\angle 1 = 120^{\circ}$，所以$\angle AFG = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$，故$\angle 2 = 60^{\circ}$。
60
