11. 星期日，七年级(3)班和七年级(4)班的部分同学相约去某公园玩碰碰车和划船. 已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每 4 人合租一条船，两个班各花了 115 元，活动人数如下表：
每条船的租金是每辆碰碰车租金的
3
倍.
答案：11.$3$
解析：
设每辆碰碰车的租金为$x$元，则每条船的租金为$3x$元。
七年级（3）班玩碰碰车花费$11x$元，划船人数为16人，需租船$\frac{16}{4}=4$条，划船花费$4×3x = 12x$元，总花费$11x + 12x=115$，即$23x = 115$，解得$x = 5$。
七年级（4）班玩碰碰车花费$8x = 8×5 = 40$元，划船人数20人，租船$\frac{20}{4}=5$条，划船花费$5×3x = 15×5 = 75$元，总花费$40 + 75 = 115$元，符合题意。
3
12. 解方程组：
（1）$ \begin{cases}2x + 3y = 5,\\4x - y = 3;\end{cases} $
（2）$ \begin{cases}2x - 3y = 1,\frac{y + 1}{4}=\frac{x + 2}{3}.\end{cases} $
答案：12.(1)$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x = -3,\\y = -\frac{7}{3}\end{cases}$
解析：
（1）解：$\begin{cases}2x + 3y = 5,①\\4x - y = 3,②\end{cases}$
由②得$y = 4x - 3$，③
将③代入①得$2x + 3(4x - 3) = 5$，
$2x + 12x - 9 = 5$，
$14x = 14$，
$x = 1$，
将$x = 1$代入③得$y = 4×1 - 3 = 1$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases}$
（2）解：$\begin{cases}2x - 3y = 1,①\\frac{y + 1}{4}=\frac{x + 2}{3},②\end{cases}$
由②得$3(y + 1) = 4(x + 2)$，
$3y + 3 = 4x + 8$，
$-4x + 3y = 5$，③
① + ③得$-2x = 6$，
$x = -3$，
将$x = -3$代入①得$2×(-3) - 3y = 1$，
$-6 - 3y = 1$，
$-3y = 7$，
$y = -\frac{7}{3}$，
所以方程组的解为$\begin{cases}x = -3,\\y = -\frac{7}{3}\end{cases}$
13. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}3x + 4y = a + 2,\\2x + 3y = 2a\end{cases} $ 的解满足 $ x + y = 1 $，求 $ a $ 的值及方程组的解.
答案：13. 记$\begin{cases}3x + 4y = a + 2& \textcircled{1},\\2x + 3y = 2a& \textcircled{2}.\end{cases}$ ① - ②，得$x + y = -a + 2$. $\because x + y = 1$, $\therefore -a + 2 = 1$，解得$a = 1$. $\therefore$原方程组为$\begin{cases}3x + 4y = 3& \textcircled{3},\\2x + 3y = 2& \textcircled{4}.\end{cases}$ ③×2 - ④×3，得$y = 0$. 将$y = 0$代入$3x + 4y = 3$，得$3x = 3$，解得$x = 1$. $\therefore$原方程组的解为$\begin{cases}x = 1,\\y = 0\end{cases}$
14. 一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前 $ \frac{1}{3} $ 路段为普通公路，其余路段为高速公路. 已知该汽车在普通公路上行驶的速度为 60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，该汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2 h. 请根据以上信息，就该汽车行驶的路程或时间，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.
答案：14. 答案不唯一，如问题：普通公路和高速公路的长各为多少千米？ 设普通公路的长为$x$ km，高速公路的长为$y$ km. 根据题意，得$\begin{cases}2x = y,\frac{x}{60} + \frac{y}{100} = 2.2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 60,\\y = 120.\end{cases}$ 答：普通公路的长为$60$ km，高速公路的长为$120$ km
