4. 某校计划组织师生共 300 人参加一次大型公益活动，租用 6 辆大巴车和 5 辆中巴车恰好全部坐满. 已知每辆大巴车的座位比中巴车多 17 个，每辆大巴车和中巴车的租金分别为 700 元和 350 元（不考虑司机位）.
（1）求每辆大巴车和每辆中巴车的座位数.
（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了 30，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，共有几种租车方案（两种车辆均租用）？
（3）在（2）的条件下，为使本次活动租金最少，该选用哪种租车方案？此时最少租金是多少？请直接写出租金最少的方案和最少租金.
答案：4．（1）设每辆大巴车有$x$个座位，每辆中巴车有$y$个座位.根据题意，得$\begin{cases}6x + 5y = 300, \\x = y + 17, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 35, \\y = 18 \end{cases}$答：每辆大巴车有35个座位，每辆中巴车有18个座位
（2）由题意，易得共租用11辆车.
设学校租用大巴车$a$辆，则租用中巴车$(11 - a)$辆.根据题意，得$35a + 18(11 - a) \geqslant 300 + 30$，$\therefore a \geqslant 7\frac{13}{17}$.由题意，得$a ＜ 11$，且$a$
是正整数，$\therefore a = 8,9,10$，即共有3种租车方案
（3）租金最少的方案为租8辆大巴车和3辆中巴车，最少租金为6650元
5. 某工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方 540 立方米. 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作（甲、乙两种型号的挖掘机均要租用），租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则租用甲、乙两种型号的挖掘机各几台？
（2）如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案？
答案：5．（1）设租用甲型挖掘机$x$台，租用乙型挖掘机$y$台.根据题意，得$\begin{cases}x + y = 8, \\60x + 80y = 540, \end{cases}$解得$\begin{cases}x = 5, \\y = 3 \end{cases}$答：租用甲型挖掘机5台，租用乙型挖掘机3台
（2）设租用甲型挖掘机$m$台，则租用乙型挖掘机$\frac{540 - 60m}{80}$台.根据题意，得$100m + 120 · \frac{540 - 60m}{80} \leqslant 850$，解得$m \leqslant 4$. $\because m$为正整数，$\therefore m = 1,2,3,4$.将$m = 1,2,3,4$分别代入$\frac{540 - 60m}{80}$，可知只有当$m = 1$时，$\frac{540 - 60m}{80} = 6$为整数，符合题意.答：符合条件的租用方案只有一种，即租用甲型挖掘机1台，租用乙型挖掘机6台
