11. 电阻$R_1$、$R_2$并联在电路中,在相同时间内消耗的电能之比为$2 : 3$,则它们的阻值之比为
3:2
;若将它们串联在电路中,则通过它们的电流之比为
1:1
,相同时间内电流做功之比为
3:2
。
答案：3:2；1:1；3:2
解析：
并联时，电压相等、时间相同，由W=U²t/R得W与R成反比，W₁:W₂=2:3，则R₁:R₂=3:2；串联时电流处处相等，电流之比为1:1；串联时电流、时间相同，由W=I²Rt得W与R成正比，故电功之比为3:2。
12. 电阻$R_1 = 10 \Omega$, $R_2 = 40 \Omega$。将它们串联后接在某电源上,测得$R_2$两端的电压为$8 V$。通电$1 min$,电阻$R_1$、$R_2$和整个电路各消耗多少电能?将它们并联后接在同一电源上,通电$1 min$,整个电路消耗多少电能?
答案：串联情况：
1. 串联电路电流：$I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{8\, V}{40\,\Omega} = 0.2\, A$
2. $R_1$消耗电能：$W_1 = I^2R_1t = (0.2\, A)^2 × 10\,\Omega × 60\, s = 24\, J$
3. $R_2$消耗电能：$W_2 = I^2R_2t = (0.2\, A)^2 × 40\,\Omega × 60\, s = 96\, J$
4. 整个电路消耗电能：$W_{ 总串} = W_1 + W_2 = 24\, J + 96\, J = 120\, J$
并联情况：
1. 电源电压：$U = U_1 + U_2 = I R_1 + U_2 = 0.2\, A × 10\,\Omega + 8\, V = 10\, V$
2. $R_1$电流：$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{10\, V}{10\,\Omega} = 1\, A$
3. $R_2$电流：$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{10\, V}{40\,\Omega} = 0.25\, A$
4. 总电流：$I_{ 总} = I_1 + I_2 = 1\, A + 0.25\, A = 1.25\, A$
5. 整个电路消耗电能：$W_{ 总并} = U I_{ 总} t = 10\, V × 1.25\, A × 60\, s = 750\, J$
结论：串联时$R_1$消耗24J，$R_2$消耗96J，总电能120J；并联时总电能750J。
13. 设电阻$R_1 ＜ R_2$,在电路两端电压恒定的情况下,相同时间内要使电路中电流做功最多,应采用的连接方法是(
D
)。
A.电阻$R_1$单独接入电路
B.电阻$R_2$单独接入电路
C.电阻$R_1$、$R_2$串联后接入电路
D.电阻$R_1$、$R_2$并联后接入电路
答案：D
解析：
根据电功公式$W = \frac{U^{2} }{R} × t$，在电压U和时间t恒定的情况下，要使电流做功W最多，需要电路的总电阻最小。
电阻串联时总电阻为各电阻之和，即$R_{串} = R_1 + R_2$，比任何一个分电阻都大。
电阻并联时，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，所以$R_{并}=\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$，比任何一个分电阻都小。
比较各选项，$R_1$单独接入时电阻为$R_1$，$R_2$单独接入时电阻为$R_2$，串联时电阻为$R_1 + R_2$，并联时电阻为$\frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}$，因为$R_1\lt R_2$，所以并联时总电阻最小。
