熔丝熔断的原因是电路短路（家庭电路中台灯功率小，排除总功率过大）。
第一种情况：插头插入插座（开关断开）时无故障，闭合开关后短路。说明短路发生在开关控制的支路，即灯泡短路（闭合开关后，短路的灯泡使火线零线直接相连）。
第二种情况：开关断开时，插头插入插座即短路。说明插头本身短路（插头火线零线插脚直接相连，插入后火线零线直接短路）。

家庭电路中，测电笔接触火线氖管发光，接触零线不发光。故障后灯泡熄灭，测电笔检测a、b发光，说明a、b与火线连通；c、d不发光，说明c、d不与火线连通。
A项：熔丝断则a点与火线断开，氖管不发光，与a发光矛盾，排除；
B项：开关S断路则b点与火线断开，氖管不发光，与b发光矛盾，排除；
C项：灯泡灯丝断，电路在灯泡处断路。电流从火线→熔丝→a→S→b，b与火线连通（氖管发光）；a直接连火线（发光）；c、d在零线，不与火线连通（不发光），符合检测结果；
D项：c、d间断路（零线断路），c点会通过灯泡与火线连通，氖管应发光，与c不发光矛盾，排除。