*20. 寒假,某物理实践小组的学生去养老院看望老人,了解到因气温低,老人坐在马桶上时会感觉不适。返回学校后,同学们利用所学知识,设计出一款简易马桶圈加热器。加热器的电路如图所示,定值电阻 $R_1$ 和 $R_2$ 表示电热丝,$R_2$ 的阻值为3 300 Ω,该加热器分高温挡和低温挡,低温挡的电功率为11 W。当它接入电压为220 V的家庭电路正常工作时:
(1) $S_1$ 接 a、b 哪个端点时为低温挡?低温挡加热时的电流是多少?
(2) 求 $R_1$ 的阻值及加热器处于高温挡时的功率。
(3) 已知马桶圈的质量为1 kg,制作马桶圈材料的比热容为 $0.44 × 10^3$ J/(kg·℃),假设电热丝放出热量的70%被马桶圈吸收,则加热器处在高温挡工作10 min,最多可使马桶圈温度升高多少?
答案：(1) 由电路图可知，当$S_1$接$a$时，电路中只有$R_1$接入电路；当$S_1$接$b$时，$R_1$与$R_2$串联。
根据$P = \frac{U^{2}}{R}$可知，当$S_1$接$b$时，总电阻大，为低温挡。
由$P = UI$可得，低温挡加热时的电流$I = \frac{P_{低}}{U}=\frac{11W}{220V}= 0.05A$。
故$S_1$接$b$端点时为低温挡，低温挡加热时的电流是$0.05A$。
(2) 当$S_1$接$b$时，为低温挡，此时$R_1$与$R_2$串联，由$I = \frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻$R = \frac{U}{I}=\frac{220V}{0.05A}= 4400\Omega$。
则$R_1$的阻值$R_1 = R - R_2 = 4400\Omega - 3300\Omega = 1100\Omega$。
当$S_1$接$a$时，为高温挡，此时只有$R_1$接入电路，高温挡的功率$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_1}=\frac{(220V)^{2}}{1100\Omega}= 44W$。
故$R_1$的阻值为$1100\Omega$，加热器处于高温挡时的功率为$44W$。
(3) 加热器处在高温挡工作$10min$产生的热量$Q = W = P_{高}t = 44W×10×60s = 26400J$。
马桶圈吸收的热量$Q_{吸}=\eta Q = 70\%×26400J = 18480J$。
由$Q_{吸}= cm\Delta t$可得，马桶圈升高的温度$\Delta t = \frac{Q_{吸}}{cm}=\frac{18480J}{0.44×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)×1kg}= 42^{\circ}C$。
故最多可使马桶圈温度升高$4^2（新，原为42） ^{\circ}C$。
