19. (14 分)有两个阻值未知的定值电阻$R_1$、$R_2$($R_1$约 6 Ω,$R_2$约 500 Ω)和一个电水壶。要求测出未知电阻的阻值和电水壶的额定功率。

(a) (b) (c)
(第 19 题)
(1) 图(a)是测量$R_1$阻值的部分实物图。
① 用一根导线将电路连接完整(连线不得交叉)。
② 闭合开关前,滑动变阻器的滑片 P 应移到
右
(左/右)端。
③ 闭合开关,移动滑片 P,发现电压表有示数,电流表无示数,故障原因可能是导线
b
(a/b/c)内部断路。
④ 排除故障后,闭合开关,移动滑片 P,当电压表示数为 1. 2 V 时,电流表示数如图(b)所示,则$R_1$=
5
Ω。
(2) 小明从图(a)中的器材和电阻箱(符号 ,规格“0~9 999 Ω 5 A”)、若干开关及导线中,选择合适器材,连接成图(c)所示的电路,测出了$R_2$的阻值。请将所选元件的符号填入虚线框内。
(3) 小华利用家里的电能表和秒表估测电水壶的额定功率。她只让电水壶正常工作,记下电能表的指示灯闪烁$n_1$次所用时间为$t_1$。由于电能表常数被遮挡,她借助额定功率为$P_0$的电热水器,只让电热水器正常工作,记下指示灯闪烁$n_2$次所用时间为$t_2$。则电水壶的额定功率为
P=\frac{n_{1}t_{2}}{n_{2}t_{1}}P_{0}
。
解析:
【分析】
本题分为三个部分,分别考查伏安法测电阻的电路连接、故障分析、电阻计算,等效替代法测大电阻,以及电能表测功率的计算。
1. 对于(1):
① 需将电压表并联在$R_1$两端,补全电路连线;
② 闭合开关前滑动变阻器滑片应移至最大阻值处,根据滑动变阻器接线判断滑片位置;
③ 电压表有示数、电流表无示数,说明电压表通路,电流表所在支路断路,结合导线连接判断故障;
④ 根据电流表量程和分度值读出示数,利用欧姆定律计算$R_1$阻值。
2. 对于(2):$R_2$阻值较大,电流过小无法用电流表测量,采用等效替代法,用电阻箱替代$R_2$,结合电压表实现测量,据此填入元件符号。
3. 对于(3):利用电能表闪烁次数与电能的关系,结合电热水器的额定功率求出电能表常数,再计算电水壶的额定功率。
【解析】
(1) 测量$R_1$阻值
① 电路连接:
电压表需并联在$R_1$两端,因此将电压表的“3V”接线柱与$R_1$未连接导线$b$的接线柱相连(连线不交叉),如图所示(见参考答案对应图)。
② 滑动变阻器滑片位置:
闭合开关前,滑动变阻器应调至最大阻值处。由图(a)可知,滑动变阻器接的是左下接线柱$A$和左上接线柱$C$,滑片$P$向右移动时,接入电路的电阻丝长度变长,阻值变大,因此滑片应移到$\boldsymbol{右}$端。
③ 故障分析:
闭合开关后,电压表有示数、电流表无示数,说明电压表与电源连通,而电流表所在支路断路。若导线$b$内部断路,电压表通过$R_1$、电流表、滑动变阻器、开关与电源正极连通,电压表两端有电压(接近电源电压),但电路中无电流(电流表无示数),符合故障现象,故故障原因是导线$\boldsymbol{b}$内部断路。
④ 计算$R_1$阻值:
由图(b)可知,电流表选用$0∼0.6A$量程,分度值为$0.02A$,示数为$0.24A$。
根据欧姆定律$R=\frac{U}{I}$,已知电压$U=1.2V$,电流$I=0.24A$,则:
$R_1=\frac{U}{I}=\frac{1.2V}{0.24A}=5\Omega$
(2) 测量$R_2$阻值
$R_2$阻值约$500\Omega$,阻值较大,通过的电流过小,电流表无法准确测量,因此采用等效替代法:
最上方虚线框:$\boldsymbol{电压表}$(用于测量电压)
中间虚线框:$\boldsymbol{R_2}$(被测电阻)
最下方虚线框:$\boldsymbol{电阻箱}$(用于等效替代$R_2$,调节阻值使电压表示数与$R_2$接入时相同,此时电阻箱阻值等于$R_2$)
(3) 测量电水壶额定功率
设电能表常数为$N$(每消耗$1kW· h$电能,指示灯闪烁$N$次):
电热水器正常工作时,消耗的电能$W_2=\frac{n_2}{N}$,由$P=\frac{W}{t}$得:$P_0=\frac{W_2}{t_2}=\frac{n_2}{Nt_2}$,解得$N=\frac{n_2}{P_0t_2}$。
电水壶正常工作时,消耗的电能$W_1=\frac{n_1}{N}$,则电水壶的额定功率:
$P=\frac{W_1}{t_1}=\frac{n_1}{Nt_1}$,将$N=\frac{n_2}{P_0t_2}$代入得:
$P=\frac{n_1t_2}{n_2t_1}P_0$
【答案】
(1) ① 如图所示(连接电压表“3V”接线柱与$R_1$未连$b$的接线柱);② $\boldsymbol{右}$;③ $\boldsymbol{b}$;④ $\boldsymbol{5}$
(2) 最上方虚线框:$\boldsymbol{电压表}$,中间虚线框:$\boldsymbol{R_2}$,最下方虚线框:$\boldsymbol{电阻箱}$
(3) $\boldsymbol{\frac{n_{1}t_{2}}{n_{2}t_{1}}P_{0}}$
【知识点】
1. 伏安法测电阻
2. 等效替代法测电阻
3. 电能表与电功率计算
【点评】
本题综合考查了电阻测量的两种方法(伏安法、等效替代法)以及电能表测电功率的计算,涉及电路连接、故障分析、欧姆定律、电能与电功率的综合应用,对学生的电路分析能力和公式推导能力要求较高,需熟练掌握电学基本规律和实验方法。
【难度系数】
0.4