4. 在$ Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90°$，$\sin A = \frac{5}{13}$，则$\cos A =$
$\frac{12}{13}$
，$\cos B =$
$\frac{5}{13}$
，$\tan A =$
$\frac{5}{12}$
.
答案：$\frac {12}{13}$
$\frac {5}{13}$
$\frac {5}{12}$
5. 在$ Rt\triangle ABC$中，两边的长分别为$3$和$4$，求此三角形中最小角的正弦值.
答案：解：∵在ABC中，∠B=90°
①当AC=4，BC=3时，$AB=\sqrt{AC²-BC²}=\sqrt{7}$
$sin C =\frac {AB}{AC}=\frac {\sqrt{7}}{4}$
②当AB=3，BC=4时，$AC=\sqrt{AB²+BC²}=5$
$sin C=\frac {AB}{AC}=\frac {3}{5}$
综上，最小角的正弦值为$\frac {\sqrt 7}4$或$\frac 35$
1. 如图，在方格纸中，$A$、$B$、$C$、$D$都是格点，$AB$与$CD$相交于点$P$，则$\cos\angle APC$的值为(
B
).
A.$\frac{\sqrt{3}}{5}$
B.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
答案：B
2. 如图，两条宽度都是$1$的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为$\alpha$，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积是(
A
).
A.$\frac{1}{\sin\alpha}$
B.$\frac{1}{\cos\alpha}$
C.$\sin\alpha$
D.$1$
答案：A
3. 如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知$CD\perp AB$，$CD = 3\sqrt{3}\ m$，$\angle CAD = \angle CBD = 60°$，则拉线$AC$的长是
6
$m$.
答案：6
4. 观察下列等式：
①$\sin 30° = \frac{1}{2}$，$\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$；②$\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$，$\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$；③$\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 60° = \frac{1}{2}$.
(1) 根据上述规律，计算：$\sin^2\alpha + \sin^2(90° - \alpha) =$
1
[注：$\sin^2\alpha$即$(\sin\alpha)^2$].
(2) 计算：$\sin^2 1° + \sin^2 2° + \sin^2 3° + ·s + \sin^2 89°$.
答案：1
解:原式=sin²1°+sin²89°+sin²2°+sin²88°+...+sin²44°+sin²46°+sin²45°
$ =1+1+1+...+1+\frac{1}{2}$
$ =44\frac{1}{2}$
5. 如图，$\angle AOB = \alpha$，点$P$在边$OA$上，$OP = 10$，点$M$、$N$在边$OB$上，$PM = PN$. 若$\sin\alpha = \frac{4}{5}$，$MN = 2$，求$OM$的长和$\tan\angle PMN$的值.
答案：解：过点P 作PC⊥OB交OB于点C
∵$sin α=\frac {PC}{OP}=\frac {4}{5}$
∴PC=8，$OC=\sqrt{OP²-PC²}= 6$
∵PM=PN，PC⊥OB，MN=2
∴MC= NC=1
∴OM=OC-MC= 5
$tan∠PMN=\frac {PC}{MC}=8$
