活动二：试一试 算一算
如图 5 - 16，拱形桥桥下水面宽度 $AB$ 为 $20 m$，拱高 $CD$ 为 $4 m$，水面上升 $3 m$ 至 $EF$ 时，求水面宽度 $EF$.
(1) 若把桥拱看作抛物线的一部分，在如图 5 - 16 的平面直角坐标系中，设该抛物线相应的函数表达式为 $y = ax^{2}+c$，则 $a =$
$-\frac{1}{25}$
，$c =$
4
，$EF =$
10
$ m$.
(2) 若把桥拱看作圆的一部分(图 5 - 17)，设该圆的半径是 $r m$，则 $r =$
14.5
$ m$；
当水面上升 $3 m$ 至 $EF$，在 $ Rt\triangle OGF$ 中可计算出 $GF =$
$2\sqrt{7}$
$ m$，水面宽度 $EF =$
$4\sqrt{7}$
$ m$.
(3) 请估计(1)中计算出的 $EF$ 与(2)中计算出的 $EF$ 的差的近似值(精确到 $0.1 m$).
答案：$-\frac {1}{25}$
4
10
14.5
$2\sqrt 7$
$4\sqrt 7$
解：(3)∵$2.6＜2\sqrt{7}＜2.7$
∴$\sqrt{7}≈2.65，$$4\sqrt{7}≈10.6$
$4\sqrt{7}-10≈0.6$
1. 圆的面积 $S$ 与其周长 $C$ 之间的函数表达式是
$S=\frac{C^{2}}{4\pi}$
，自变量的范围是
$C＞0$
.
答案：1.$S=\frac{C^{2}}{4\pi}$ $C＞0$
2. 某产品年产量为 30 台，计划今后的每年的产量增长率为 $x$，试写出两年后的产量 $y$(台)与 $x$ 之间的函数表达式：
$y = 30(1 + x)^{2}$
.
答案：$S=\frac {C²}{4π}$
C＞0
$y=30(1+x)^2$
3. 已知某种火箭竖直向上发射时高度 $h( m)$ 与时间 $t( s)$ 之间的函数表达式为 $h = -5t^{2}+150t + 10$，则经过
15
$ s$，火箭达到最高点.
答案：15
4. 将一根 $20 cm$ 长的铁丝剪成两段，并分别做成正方形铁丝框.这两个正方形铁丝框面积之和的最小值是
12.5
$ cm^2$.
答案：12.5
