26. (14分)综合与实践：九年级某学习小组以“角平分线的关联”为主题开展数学探究活动.
【问题探究】如图①，$CP$为$\triangle ABC$的角平分线，求证：$\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{BC}$.
甲同学的思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点$B$作$BD// AC$，交$CP$的延长线于点$D$，利用“三角形的相似”可证结论.
乙同学的思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点$P$分别作$PD\perp AC$于点$D$，作$PE\perp BC$于点$E$，利用“等面积法”也可证结论.
丙同学认为甲、乙两名同学的思路均是正确的，同时丙还有新发现：如果交换命题的题设和结论，得到“如图①，$P$为$\triangle ABC$的边$AB$上一点，如果$\frac{PA}{PB}=\frac{AC}{BC}$，那么$CP$是$\triangle ABC$的角平分线”仍为真命题.
【问题解决】
(1) 你认为丙同学的新发现正确吗？若正确，请予以证明；若不正确，请说明理由.
(2) 如图②，$CP$为$\triangle ABC$的角平分线，$DE$垂直平分$CP$，垂足为$D$，交$AB$的延长线于点$E$，连接$CE$.若$AC=6$，$BC=4$，$PA=3$，求$CE$的长.
(3) 如图③，$CD$为$\triangle ABC$的内角平分线，$\triangle ABC$的外角平分线$CE$交$AB$的延长线于点$E$，且$ED=AD=3$，请直接写出$BD$的长.
答案：26.(1)正确.如图①，过点B作$BD//AC$，与CP的延长线交于点D，
∴△PAC∽△PBD.
∴$\frac{PA}{PB} = \frac{AC}{BD}$.
∵$\frac{PA}{PB} = \frac{AC}{BC}$，
∴$BD = BC$.
∴∠D = ∠BCP.
∵$BD//AC$，
∴∠D = ∠ACP.
∴∠BCP = ∠ACP，即CP是△ABC的角平分线. (2)
∵CP为∠ACB的平分线，
∴$\frac{PA}{PB} = \frac{AC}{BC}$，∠PCA = ∠PCB.
∵在△ABC中，$AC = 6$，$BC = 4$，$PA = 3$，
∴$\frac{3}{PB} = \frac{6}{4}$.
∴$PB = 2$.
∵CP的垂直平分线DE交AB的延长线于点E，
∴$CE = PE$.
∴∠ECP = ∠EPC.
∵∠ECP = ∠ECB + ∠PCB，∠EPC = ∠A + ∠PCA，
∴∠ECB = ∠A.
∵∠AEC = ∠CEB，
∴△AEC∽△CEB.
∴$\frac{AC}{CB} = \frac{CE}{BE}$.
∴$\frac{6}{4} = \frac{CE}{CE - 2}$.
∴$CE = 6$.
(3)如图②，过点B作$BH//AC$，交CE于点H.
∵EC平分∠BCJ，
∴∠BCH = ∠HCJ.
∵$BH//AJ$，
∴易得$\frac{BH}{AC} = \frac{BE}{AE}$，∠BHC = ∠HCJ.
∴∠BCH = ∠BHC.
∴$BH = BC$.
∴$\frac{BC}{AC} = \frac{BH}{AC} = \frac{BE}{AE}$.
∵CD平分∠ACB，
∴$\frac{BC}{AC} = \frac{BD}{AD}$.
∴$\frac{BE}{AE} = \frac{BD}{AD}$.
∴$\frac{3 - BD}{6} = \frac{BD}{3}$.
∴$BD = 1$.
