17. 如图,点$A(4,a)$在曲线$y =\frac{8}{x} (x ＞ 0)$上,作直线$OA$交曲线$y =\frac{k}{x} (x ＞ 0)$于点$B$,过点$A$作
$AC⊥y$轴于点$C$,连接$BC.$若$\triangle ABC$的面积为$2$,则$k =$
18
.
答案：17.18
解析：
解：
∵点$A(4,a)$在曲线$y=\frac{8}{x}(x＞0)$上，
∴$a=\frac{8}{4}=2$，即$A(4,2)$。
∵$AC⊥y$轴于点$C$，
∴$C(0,2)$，$AC=4$。
设直线$OA$的解析式为$y=mx$，将$A(4,2)$代入得$2=4m$，解得$m=\frac{1}{2}$，
∴直线$OA$：$y=\frac{1}{2}x$。
设点$B$的坐标为$(b,\frac{1}{2}b)$，
∵$\triangle ABC$的面积为$2$，
∴$\frac{1}{2}×AC×|y_B - y_C|=2$，即$\frac{1}{2}×4×|\frac{1}{2}b - 2|=2$，
化简得$2×|\frac{1}{2}b - 2|=2$，$|\frac{1}{2}b - 2|=1$，
解得$\frac{1}{2}b - 2=1$或$\frac{1}{2}b - 2=-1$，
即$\frac{1}{2}b=3$或$\frac{1}{2}b=1$，
解得$b=6$或$b=2$。
∵点$B$在第一象限且在点$A$右侧（由图像可知），
∴$b=6$，即$B(6,3)$。
∵点$B$在曲线$y=\frac{k}{x}(x＞0)$上，
∴$k=6×3=18$。
答案：18
18. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数$y = -x - 1$的图象与反比例函数$y =\frac{k}{x} (k≠0)$在第二象限内的图象交于点$A$,与$x$轴交于点$B$,点$C$的坐标为$(0,3)$,连接$AC,BC$.若$AC = BC$,则实数$k$的值为
-6
.
答案：18. - 6 解析：对于y= - x - 1，当y=0时，0= - x - 1，解得x= - 1，
∴点B的坐标为( - 1,0)。
∴OB=1。
∵点C的坐标为(0,3)，
∴OC=3。
∴BC=$\sqrt{OB^{2}+OC^{2}}$=$\sqrt{1^{2}+3^{2}}$=$\sqrt{10}$。
设点A的坐标为(m， - m - 1)。
∴易得AC²=(m - 0)²+( - m - 1 - 3)²=2m²+8m+16。
∵AC=BC，
∴AC²=BC²。
∴2m²+8m+16=10，解得m₁= - 3，m₂= - 1(不合题意，舍去)。
∴m= - 3。
∴点A的坐标为( - 3,2)。
∵点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象上，
∴2=$\frac{k}{ - 3}$，解得k= - 6。
19. (8分)已知$y$是$x$的反比例函数,且当$x = 3$时,$y = 8$.
(1) 求$y$与$x$之间的函数解析式;
(2) 如果自变量$x$的取值范围是$3 ⩽ x ⩽ 4$,请直接写出$y$的取值范围.
答案：19.(1)由题意，可设y=$\frac{k}{x}$(k≠0)。将x=3，y=8代入，得8=$\frac{k}{3}$，解得k=24。
∴y与x之间的函数解析式为y=$\frac{24}{x}$。
(2)6≤y≤8
20. (8分)某种台灯的亮度控制可以通过用旋钮调节电阻控制电流的变化来实现.如图所示为该种台灯的电流$I(A)$与电阻$R(Ω)$的关系图象,该图象经过点$(440,0.5)$.
(1) 求$I$关于$R$的函数解析式;
(2) 当$880 ＜ R ＜ 1000$时,求$I$的取值范围.
答案：20.(1)设I关于R的函数解析式为I=$\frac{U}{R}$(R＞0)。
∵图象经过点(440,0.5)，
∴0.5=$\frac{U}{440}$，解得U=220。
∴I关于R的函数解析式为I=$\frac{220}{R}$(R＞0)。(2)当R=880时，I=0.25；当R=1000时，I=0.22。
∵220＞0，
∴当R＞0时，I随R的增大而减小。
∴当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25。
21. (8分)小军将一副三角尺按如图方式摆放在平面直角坐标系中,其中含$30°$角的三角尺$OAB$的直角边$OA$落在$y$轴上,含$45°$角的三角尺$OAC$的直角顶点$C$的坐标为$(2,2)$,反比例函数$y =\frac{k}{x} $在第一象限的图象经过点$C$.
(1) 求反比例函数的解析式;
(2) 将三角尺$OAB$绕点$O$顺时针旋转$90°$,$AB$边上的点$D$恰好落在反比例函数图象上,求旋转前点$D$的坐标.
答案：21.(1)
∵含45°角的三角尺OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点C，
∴k=2×2=4。
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{4}{x}$。(2)如图，将△OAB旋转到△OEF的位置，点D的对应点为G。
∵C(2,2)，
∴易得CO²=8。
∵含45°角的三角尺OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°，
∴AC=CO，AO=$\sqrt{CO^{2}+AC^{2}}$=4。
∴OE=OA=4。
∵点D的对应点G在反比例函数y=$\frac{4}{x}$的图象上，
∴令x=4，则y=1。
∴EG=1。由旋转可得AD=GE=1。
∴D( - 1,4)
