20. (10分)如图,在平面直角坐标系中,点$A(2,3),B(m,-2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上.
(1) 求$k$与$m$的值.
(2) 连接$BO$并延长,交反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象于点$C$.若一次函数的图象经过$A,C$两点,求这个一次函数的解析式.
答案：20.(1)
∵点A(2,3),B(m,-2)在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，
∴k = 2×3 = m·(-2).
∴k = 6,m = -3 (2)由(1)可知,B(-3,-2).根据反比例函数图象的中心对称性质，可得C(3,2).设一次函数的解析式为y = ax + b.
∵点A(2,3),C(3,2)在一次函数的图象上，
∴$\begin{cases}2a + b = 3 \\ 3a + b = 2\end{cases}，$解得$\begin{cases}a = -1 \\ b = 5\end{cases}.$
∴这个一次函数的解析式为y = -x + 5
21. (10分)如图,某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时,让一名同学直立在点$F$处,手拿一块直角三角形纸板$CDE$,保持斜边$CE$与地面$BF$平行,延长$CE$交$AB$于点$G$.该同学沿着射线$CD$的方向观察,刚好看到旗杆的顶端点$A$.已知该同学眼睛离地面的距离$CF$为$1.6 m$,点$F$到旗杆底端的距离$BF$为$12 m,CE=50 cm,CD=40cm$,求旗杆$AB$的高度.
答案：21.由题意，得CF⊥BF,AB⊥BF,CG⊥AB,
∴易得四边形CFBG是矩形.
∴CG = FB = 12m,CF = GB = 1.6m.
∵易得∠CDE = 90°,CE = 50cm,CD = 40cm,
∴DE = √{CE² - CD²} = √{50² - 40²} = 30(cm).
∵∠CDE = ∠CGA = 90°,∠DCE = ∠GCA,
∴△CDE∽△CGA.
∴$\frac{DE}{GA} = \frac{CD}{CG}.$
∵DE = 30cm = 0.3m,CD = 40cm = 0.4m,
∴GA = 9m.
∴AB = AG + BG = 9 + 1.6 = 10.6(m).
∴旗杆AB的高度为10.6m
