7. 如图，$A_1B_1$ 是线段 $AB$ 在投影面上的正投影. 已知 $AB = a cm$，$\angle ABB_1 = 110°$，则投影 $A_1B_1$ 的长为 (
A
)
A.$a · \cos 20° cm$
B.$a · \sin 20° cm$
C.$\frac{a}{\cos 20°} cm$
D.$\frac{a}{\tan 20°} cm$
答案：7.A
解析：
解：过点$A$作$AC // A_1B_1$，交$BB_1$于点$C$，则四边形$AA_1B_1C$为矩形，所以$A_1B_1 = AC$，$\angle ACB = 90°$。
因为$\angle ABB_1 = 110°$，所以$\angle ABC = 180° - 110° = 70°$，则$\angle BAC = 90° - 70° = 20°$。
在$\triangle ABC$中，$\cos \angle BAC = \frac{AC}{AB}$，即$\cos 20° = \frac{A_1B_1}{a}$，所以$A_1B_1 = a · \cos 20°$。
答案：A
8. 如果两根木杆垂直立在地面上，其中一根的影子的方向为正东方，另一根的影子的方向为正西方，那么这是
中心
投影(填“中心”或“平行”).
答案：8.中心
9. 在平面直角坐标系中，一点光源位于点 $A(0, 5)$ 处，线段 $CD \perp x$ 轴，垂足为 $D$，点 $C$ 的坐标为 $(3, 1)$，则 $CD$ 在 $x$ 轴上的影长 $DB$ 为
$\frac{3}{4}$
，点 $B$ 的坐标为
($\frac{15}{4}$,0)
.
答案：9.$\frac{3}{4}$ ($\frac{15}{4}$,0)
解析：
解：
∵点光源在$A(0,5)$，$CD\perp x$轴，$C(3,1)$，$D$为垂足，
∴$D(3,0)$，$CD=1$，$AD$所在直线与$x$轴交于点$B$，影长为$DB$。
设直线$AC$的解析式为$y=kx+b$，将$A(0,5)$，$C(3,1)$代入得：
$\begin{cases}b=5\\3k+b=1\end{cases}$，解得$k=-\frac{4}{3}$，$b=5$，
∴直线$AC$：$y=-\frac{4}{3}x+5$。
令$y=0$，则$-\frac{4}{3}x+5=0$，解得$x=\frac{15}{4}$，
∴$B\left(\frac{15}{4},0\right)$，
$DB=\frac{15}{4}-3=\frac{3}{4}$。
影长$DB$为$\frac{3}{4}$，点$B$的坐标为$\left(\frac{15}{4},0\right)$。
$\frac{3}{4}$；$\left(\frac{15}{4},0\right)$
10. 如图，一块面积为 $40 cm^2$ 的三角形硬纸板 (记为 $\triangle ABC$) 在点光源 $O$ 的照射下形成的投影是 $\triangle A'B'C'$. 若 $OB: BB' = 2: 3$，则 $\triangle A'B'C'$ 的面积是
250
$ cm^2$.
答案：10.250
解析：
解：由题意知，$\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 是位似图形。
因为 $OB:BB' = 2:3$，所以 $OB:OB' = OB:(OB + BB') = 2:(2 + 3) = 2:5$，即位似比为 $2:5$。
根据位似图形面积比等于位似比的平方，可得 $\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25}$。
已知 $S_{\triangle ABC} = 40\ cm^2$，设 $S_{\triangle A'B'C'} = x\ cm^2$，则 $\frac{40}{x} = \frac{4}{25}$，解得 $x = 250$。
故 $\triangle A'B'C'$ 的面积是 $250\ cm^2$。
11. 小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了.” 如图所示为此时小明和小丽的位置.
(1) 请画出此时小丽在阳光下的影子；
(2) 若小明的身高为 $1.60 m$，小明和小丽之间的距离为 $2 m$，小丽的影长为 $1.75 m$，求小丽的身高.
答案：11.(1)如图，CA即为小丽在阳光下的影子 (2)根据题意，设小丽的身高为x m，则$\frac{1.6}{2}$=$\frac{x}{1.75}$，解得x=1.4.
∴小丽的身高为1.4m
12. 平地上立有三根等高的木杆，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在阳光下的影子可能是 (
D
)
答案：12.D
13. (2025·烟台) 如图所示为社团小组运用 3D 打印技术制作的模型，则它的左视图为 (
C
)
答案：13.C
