1. (教材 P65 例 2 变式)(2025·崇川期末)如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，则 tan A 的值为 (
A
)
A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案：1.A
解析：
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
tan A = $\frac{BC}{AC} = \frac{3}{4}$。
答案：A
2. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，顶点为格点. 若 △ABC 的顶点均是格点，则 cos ∠BAC 的值是 (
C
)
A.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{\sqrt{10}}{5}$
C.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D.$\frac{4}{5}$
答案：2.C
3. 如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB 于点 E，AD = 13，BE = 1，则 tan A 的值为
$\frac{5}{12}$
.
答案：3.$\frac{5}{12}$
解析：
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=13，
∵BE=1，
∴AE=AB-BE=13-1=12，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
在Rt△AED中，由勾股定理得：
DE=$\sqrt{AD^{2}-AE^{2}}=\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$，
∴tanA=$\frac{DE}{AE}=\frac{5}{12}$。
4. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CD 是 ⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 E. 若 AB = 26，CD = 24，则 ∠OCE 的余弦值为
$\frac{12}{13}$
.
答案：4.$\frac{12}{13}$
解析：
解：
∵AB是⊙O的直径，AB=26，
∴OC=OB=$\frac{AB}{2}=13$。
∵AB⊥CD，CD=24，
∴CE=$\frac{CD}{2}=12$。
在Rt△OCE中，cos∠OCE=$\frac{CE}{OC}=\frac{12}{13}$。
$\frac{12}{13}$
5. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 8，tan B = $\frac{1}{2}$，点 D 在 BC 上，且 BD = AD. 求 AC 的长和 cos ∠ADC 的值.
答案：5.在Rt△ABC中，
∵∠C = 90°，BC = 8，tanB = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{1}{2}$，
∴AC = 4.设BD = x，则AD = x，CD = 8 - x.在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD² + AC² = AD²，
∴(8 - x)² + 4² = x²，解得x = 5.
∴AD = 5，CD = 8 - 5 = 3.
∴cos∠ADC = $\frac{CD}{AD}$ = $\frac{3}{5}$
6. (教材 P69 习题 28.1 第 6 题变式)如图，∠α 为锐角(∠α ≠ 45°)，A 为 ∠α 一边上的任意一点，过点 A 作 AC⊥BC 于点 C，过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. 下列用线段比表示 cos α 的值中，错误的是 (
C
)
A.$\frac{BD}{BC}$
B.$\frac{BC}{AB}$
C.$\frac{AD}{AC}$
D.$\frac{CD}{AC}$
答案：6.C
解析：
解：
在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\cos\alpha=\frac{BC}{AB}$（B 正确）。
在 $Rt\triangle BCD$ 中，$\cos\alpha=\frac{BD}{BC}$（A 正确）。
在 $Rt\triangle ACD$ 中，$\angle ACD=\alpha$，则 $\cos\alpha=\frac{CD}{AC}$（D 正确）。
$\frac{AD}{AC}=\sin\alpha\neq\cos\alpha$（C 错误）。
答案：C
