1. (教材 P39 例 4 变式)小明在测量楼高时，先测出楼落在地面上的影长 $BA$ 为 15 米(如图)，然后在点 $A$ 处竖立一根高 2 米的标杆，测得标杆的影长 $AC$ 为 3 米,则楼高为 (
A
)
A.10 米
B.12 米
C.15 米
D.22.5 米
答案：1.A
解析：
设楼高为$h$米。
同一时刻，物高与影长成正比，可得：
$\frac{标杆高}{标杆影长}=\frac{楼高}{楼影长}$
即$\frac{2}{3}=\frac{h}{15}$
解得$h = \frac{2×15}{3}=10$
A
2. (教材 P43 习题 27.2 第 10 题变式)如图，为测量旗杆的高度，小菲在脚下水平放置一面镜子，然后向后退(保持脚、镜子和旗杆底端在同一条直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端. 已知小菲的眼睛离地面的高度为 1.6 m，小菲与镜子的水平距离为 2 m，镜子与旗杆的水平距离为 10 m，则旗杆的高度为 (
B
)
A.6.4 m
B.8 m
C.9.6 m
D.12.5 m
答案：2.B
解析：
设旗杆的高度为$h$米。
由光的反射定律知，入射角等于反射角，故两个直角三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{1.6}{h}=\frac{2}{10}$
解得：$h = \frac{1.6×10}{2}=8$
B
3. (2024·扬州)物理课上学过小孔成像的原理,它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法. 如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)$AB$ 经小孔 $O$ 在屏幕(竖直放置)上成像 $A'B'$. 已知 $AB=36 cm$，$A'B'=24 cm$,小孔 $O$ 到 $AB$ 的距离为 $30 cm$,则小孔 $O$ 到 $A'B'$ 的距离为
20
$ cm$.
答案：3.20
解析：
解：由小孔成像原理可知，$\triangle ABO \sim \triangle A'B'O$。
设小孔$O$到$A'B'$的距离为$x$ cm。
因为相似三角形对应高的比等于相似比，所以$\frac{AB}{A'B'} = \frac{30}{x}$。
已知$AB = 36$ cm，$A'B' = 24$ cm，代入得$\frac{36}{24} = \frac{30}{x}$。
解得$x = 20$。
20
4. (新考向·数学文化)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的 $ABC$). “偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放,可测量物体的高度. 小明同学依照此法测量学校操场边一棵树的高度,如图，点 $A, B, Q$ 在同一水平线上，$\angle ABC=\angle AQP=90^{\circ}, AP$ 与 $BC$ 相交于点 $D$. 测得 $AB=1.2 m, BD=0.5 m, AQ=9 m$,则树高 $PQ=$_________$ m$.
答案：4.3.75
解析：
解：因为 $\angle ABC = \angle AQP = 90°$，$\angle BAD = \angle PAQ$，所以 $\triangle ABD \sim \triangle AQP$。
则 $\frac{AB}{AQ} = \frac{BD}{PQ}$。
已知 $AB = 1.2\ m$，$BD = 0.5\ m$，$AQ = 9\ m$，代入得：
$\frac{1.2}{9} = \frac{0.5}{PQ}$
解得 $PQ = \frac{0.5 × 9}{1.2} = 3.75$
$3.75$
5. (教材 P40 例 5 变式）如图，为了估算河的宽度，小王在河对岸选定了一个目标点 $O$，在近岸取点 $A$，并取合适的一点 $C$，使 $O, A, C$ 三点共线，且线段 $OC$ 与河岸 $AB$ 垂直，接着在过点 $C$ 且与 $OC$ 垂直的直线上选择适当的点 $D$，使 $OD$ 与近岸所在的直线交于点 $B$. 若测得 $AC=30 m, CD=120 m, AB=40 m$,求河的宽度 $OA$.
答案：5.
∵AB⊥OC，CD⊥OC，
∴AB//CD.
∴△OAB∽△OCD.
∴$\frac{OA}{OC}=\frac{AB}{CD}.$设OA=x m.
∵AC=30m，AB=40m，CD=120m，
∴$\frac{x}{x + 30}=\frac{40}{120}，$解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意.
∴河的宽度OA为15m
6. 小刚的身高为 1.7 m，测得他站立在阳光下的影长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起,测得影长为 1.1 m，则小刚举起的手臂超出头顶 (
A
)
A.0.5 m
B.0.55 m
C.0.6 m
D.2.2 m
答案：6.A
解析：
设小刚举起手臂后头顶到地面的距离为$h$。
同一时刻，物体高度与影长成正比，可得：
$\frac{1.7}{0.85}=\frac{h}{1.1}$
$h=\frac{1.7×1.1}{0.85}=2.2\ m$
举起的手臂超出头顶的高度为：$2.2 - 1.7=0.5\ m$
A
