1. 已知压力$F( N)$、压强$p( Pa)$与受力面积$S( m^2)$之间有如下关系：$F = pS$. 当$F$为定值时，$p$与$S$之间的函数图象大致是
(
D
)
答案：1.D
解析：
解：由$F = pS$，当$F$为定值时，$p = \frac{F}{S}$（$F＞0$，$S＞0$），$p$是$S$的反比例函数，其图象为双曲线在第一象限的分支。
D
2. (2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$(单位：$ A$)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系，它的图象如图所示. 当电阻大于$9\ \Omega$时，电流可能是(
A
)
A.$3\ A$
B.$4\ A$
C.$5\ A$
D.$6\ A$
答案：2.A
解析：
解：设反比例函数解析式为$I = \frac{U}{R}$。
由图可知，当$R = 9\ \Omega$时，$I = 4\ A$，代入得$4 = \frac{U}{9}$，解得$U = 36\ V$，故$I = \frac{36}{R}$。
当$R ＞ 9\ \Omega$时，$I = \frac{36}{R} ＜ \frac{36}{9} = 4\ A$，选项中只有$3\ A$满足条件。
A
3. (新趋势·跨学科)(2025·德阳)公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂. 已知阻力和阻力臂分别为$600\ N$和$1\ m$，当动力为$1200\ N$时，动力臂是
0.5
$ m$.
答案：3.0.5
解析：
设动力臂是$x\ m$。
根据杠杆原理：阻力×阻力臂 = 动力×动力臂，可得：
$600×1 = 1200x$
$1200x=600$
$x = 600÷1200$
$x=\dfrac{1}{2}=0.5$
0.5
4. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长$\lambda( m)$会随着电磁波的频率$f( MHz)$的变化而变化. 已知$\lambda$与$f$是反比例函数关系，它们的部分对应值如下表：
(1) 求$\lambda$关于$f$的函数解析式；
(2) 当$f = 75$时，求电磁波的波长.
答案：4.(1)设$\lambda$关于$f$的函数解析式为$\lambda=\frac{k}{f}(k\neq0).\because$当$f = 10$
时，$\lambda = 30,\therefore30 = \frac{k}{10}$，解得$k = 300.\therefore\lambda=\frac{300}{f}$ (2)当$f = 75$
时，$\lambda=\frac{300}{75}=4,\therefore$当$f = 75$时，电磁波的波长为$4m$
5. 远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数$y(y ＞ 0)$是关于镜片焦距$x( m)$的反比例函数，当$y = 200$时，$x = 0.5$. 下列说法中，错误的是
(
D
)
A.$y$关于$x$的函数解析式为$y = \frac{100}{x}$
B.$y$随$x$的增大而减小
C.当远视眼镜的镜片焦距是$0.2\ m$时，该镜片的度数是$500$
D.若一副远视眼镜的度数不大于$400$，则焦距不大于$0.25\ m$
答案：5.D
解析：
设$y = \frac{k}{x}(k \neq 0)$，当$y = 200$，$x = 0.5$时，$200=\frac{k}{0.5}$，解得$k = 100$，所以$y=\frac{100}{x}$。
A. 函数解析式为$y = \frac{100}{x}$，正确。
B. $k = 100＞0$，在第一象限$y$随$x$的增大而减小，正确。
C. 当$x = 0.2$时，$y=\frac{100}{0.2}=500$，正确。
D. 当$y\leqslant400$时，$\frac{100}{x}\leqslant400$，解得$x\geqslant0.25$，即焦距不小于$0.25m$，错误。
D
6. (教材 P16 习题 26.2 第 6 题变式)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强$p( kPa)$是关于气球体积$V( m^3)$的反比例函数，其图象如图所示. 当气球内气体的压强大于$120\ kPa$时，气球将会爆炸. 为了安全，气球的体积应该(
C
)
A.不大于$\frac{5}{4}\ m^3$
B.大于$\frac{5}{4}\ m^3$
C.不小于$\frac{4}{5}\ m^3$
D.小于$\frac{4}{5}\ m^3$
答案：6.C
解析：
解：设反比例函数解析式为$p = \frac{k}{V}$。
将点$(1.6, 60)$代入，得$60 = \frac{k}{1.6}$，解得$k = 60×1.6 = 96$，故$p = \frac{96}{V}$。
当$p = 120$时，$120 = \frac{96}{V}$，解得$V = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$。
因为$p$随$V$的增大而减小，所以当$p \leq 120$时，$V \geq \frac{4}{5}$。
为了安全，气球的体积应该不小于$\frac{4}{5}\ m^3$。
C
